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質問コーナー

【集合・樹形図】読者さんの質問にお答えします

こんにちは。

この記事では、公務員試験道場に質問していただいた問題について解説しています。

今回は樹形図のパターンを活用した問題です。

 

ポイント

・問題に対する考え方

・樹形図の応用方法

 

皆さんも実際の試験で出題されたと思って解いてみましょう!

 

問題

ある小学生 200 人の性別と習い事について、次のア〜エのことがわかっているとき、水泳とピア ノの両方を習っている男子の人数として、最も妥当なものはどれか。

ア 男子は 112 人で、そのうち水泳を習っている者は 80 人である。 

イ ピアノを習っている者は 87 人で、そのうち女子は 54 人いる。 

ウ 女子のうち水泳を習っているがピアノを習っていない者は 19 人いる。

エ 水泳もピアノも習っていない者は 28 人いる。

1.13 人

2.14 人

3.15 人

4.16 人

5.17 人

このような問題になっています。

これは典型的な樹形図を使った問題になります。

樹形図のパターンを知らない人は、この記事をチェックしておきましょう。

集合の解法パターン

集合【判断推理】①

続きを見る

 

問題を解く前に

まず、いきなり問題を解く前に「そもそもこの問題を解くべきかどうか」を考えてください。

詳しくはこちらの記事をご覧ください。

捨て問題について

捨て問題の恐ろしさを解説します。

続きを見る

結論から言うと、今回質問いただいた問題は捨て問題になります。

理由は以下の通りです。

捨て問題になる理由

①問題を理解するのに時間がかかる

②樹形図の変形が必要

順番に解説していきます。

①問題を理解するのに時間がかかる

この問題の場合、一見すると男女の条件があるのですぐに樹形図だと判断しがちです。

しかし、条件や答えを確認していくとベン図の要素が必要だと分かります。

この時点で樹形図とベン図の要素を2つ考える必要があるので時間がかかると判断できます。

ある程度パターンを極めている受験生であれば対応できる可能性はありますが、初心者がこの問題を解くのはリスクがあります。

問題を理解して、答えを出すまでに5分以上かかる可能性があるので注意しましょう。

②樹形図の変形が必要

基本的に男女の条件が出てきた時点で樹形図の作成に移行しますが、以前解説していたパターンの方法では解けません。

以前に解説していた解法だと下記のようになります。

まずは問題を見てみましょう。

問題例

・ある部屋に30人の人がいた

・日本人とアメリカ人がいる、アメリカ人は17人

・男性と女性がいる、男性は15人

・大人は10人

この条件をパターンに従って解くと、

このようになりますね。

樹形図はある法則に従って作成されています。

上記の問題例の場合だと、

・国籍

・性別

・年齢

の順で作成されています。

樹形図は項目ごとに振り分けられていることになります。

この作成方法が最も分かりやすく答えに近づく方法です。

しかし、今回の問題でその方法が通用するかと言ったら、それはでは解けません。

理由は「水泳とピアノどちらもやっている」、「どちらもやっていない」という条件があるためです。

ピンときていない人のためにも実際に樹形図を作ってみましょう

このようになります。

しかし、この樹形図はでは解くことができません。

左側から、全体の人数、性別、習っているものの順で作成されています。

しかし、ピアノと水泳の両方習っている数はこの樹形図で表すことはできません。

従来の樹形図は1つ1つの項目の数を確定させる書き方なので、この問題には対応できないのです。

この時点で、この問題がパターン通りではないということがわかっていただけたでしょうか?

それを踏まえて、この問題を解いていきます。

あくまで「ヤットならこう解く」っていう解き方なので参考程度に思っておいてください。

問題を解く順番

公務員試験道場では、いきなり問題を解くのではなく必ず手順に従って問題を解くように指導しています。

問題を解く順番は下記の通りです。

①解法パターンの選定

②何を求めるか考える

③解法パターンに従って解く

④途中でも一旦、選択肢を確認する

この順番になります。

数的処理の問題は全てこの順番で解いていくので必ず頭に入れておきましょう。

実際に問題を解いていく

①解法パターンの選定

条件に性別が出ていることや、何人か等を聞かれているので集合の問題で樹形図を遣う問題だと判断できます。

②何を求めるか考える

水泳とピアノの両方を習っている男子の人数を求めます。

集合の問題は答えの条件が多いので見失わないように注意しましょう。

③解法パターンに従って解く

さていよいよ樹形図を作成していきます。

この問題のややこしい部分は、「水泳もピアノも習っていない」と「水泳もピアノ習っている」という部分です。

この条件を樹形図で表そうとすると少し工夫する必要があります。

今回は条件を樹形図の中に書きこまず、樹形図の外に書いて対応してみます

このようになります。

この樹形図の特徴は「水泳もピアノも習っていない」と「水泳もピアノ習っている」の部分を◯✖️で表している点です。

項目を樹形図の中に記入してしまうと、途端にややこしくなってしまうので今回は◯✖️で対応しています。

次に判明している数字を書き込んでいきましょう。

問題を確認すると、下記のようになります。

ア、男子は112人で、そのうち水泳を習っている者は80人である

イ、ピアノを習っている者は87人で、そのうち女子は54人いる

ウ、女子のうち水泳を習っているが、ピアノを習っていない者は19人いる

エ、水泳もピアノも習っていない者は28人いる

上記の数字は確実に判明している部分なので、樹形図に書き込んでいきましょう。

少し変形していますが、基本的に従来の樹形図と解き方は変わりません。

順番にアから解いていきましょう。

男子は112人となっているので、女子は全体の200人ー112人=88人ということがわかります。

また、水泳を習っている者は80人居るので、男子の水泳の部分に○が付いている付近に書き込んでいきます。

男子は全員で112人居るので、水泳を習っていない男子は(112−80人=32人)となります。

 

キー
数字が確定する度に、他の箇所を埋められないか考えることは大切だよ^^

 

アの条件だけで、これだけの箇所を埋めることができます。

イの条件より、ピアノを習っている者は87人となっています。

この条件も色んな箇所にまたがっているので勘違いを防ぐため、ピアノを習っている男女を見つけましょう。

ピンクで囲った部分がピアノを習っている人になります。

 

キー
場所が離れているから数字を書きにくいですね。

 

このような場合には各樹形図の最後にアルファベットを振っておくと、式のように表すことができるので便利ですよ。

アルファベットで式を作っておきます。

・a+c+e+g=87人

と表すことができます。

この方法が面倒だと思う方は矢印を引っ張って表すこともできます。

僕は極力、樹形図を綺麗に保ちたいので矢印は書き込まないようにしています。

この辺りは好みなので、自分に合う解き方でやっていきましょう。

おすすめはやっぱりアルファベットですかね。

さて、イの条件にはまだ続きがあります。

54人が女子だと言っているので、式で表すと(e+g=54人)になります。

ということはピアノを習っている男子は(84人−54人=34人)になりますね。

式で表すと(a+c=34人)です。

次にウの条件です。

女子のうち水泳を習っているが、ピアノを習っていない者は19人います。

樹形図に書き込むと、

このようになります。

 

キー
ここから鬼のように計算していくから気合い入れていこう^^

 

ピアノを習っている女子は54人います。

ということは、ピアノを習っていない女子は(88人−54人=34人)になります。

この時点で、

・女子全体=88人

・水泳を習っていて、ピアノを習っていない女子=19人

・水泳を習っていて、ピアノも習っている女子+水泳を習っておらず、ピアノを習っている女子=e+g=54人

が判明していますね。

あと判明していないのは、水泳もピアノも習っていない女子の人数だけ判明していません。

しかし、女子全体の人数と他の項目の人数が確定してるので計算すれば人数が出てきますね。

88人−54人−19人=15人

これで女子全員の人数が確定しました。

ここから、やっと男子の人数を求めていきます。

男子の人数を出すには女子の人数を確定しなければ求められないので地道に求めていきましょう。

エの条件から、水泳もピアノも習っていない者は28人いることがわかっています。

アルファベットの式で表すと、

d+h=28人

になります。

既にhの人数は確定している(15人)ので、男子の水泳もピアノも習っていない人数を求めることができます。

28人−15人=13人

これが男子の水泳もピアノも習っていない人数になります。

男子で水泳を習っておらず、ピアノを習っている人数を求めていきましょう。

男子で水泳を習っていない人数は32人で、ピアノも習っていない人数は13人なので、この数字を引いて答えを出していきます。

32人−13人=19人

これが男子で水泳を習っておらず、ピアノを習っている人数になります。

a+c=34人で、cが19人と判明しているので、男子で水泳もピアノも習っている人数は、

34人−19人=14人

になります。

 

キー
やっと答えに辿り着いたね

 

ここまで来るのにかなりの労力を要しましたが、なんとか答えに辿り着くことができました。

ほっと一息つきたいところですが、まだやることがあります。

④途中でも一旦、選択肢を確認する

この問題の場合、樹形図を作成してから答えに辿りつくまでにほとんどの項目の人数を出す必要がありました。

そのため、途中で選択肢を確認する場面がありませんでしたが、問題によっては途中で答えが出る場合もあるので常に選択肢の存在を忘れないようにしましょう。

選択肢を確認すると、選択肢2が正解でああることが分かりました。

まとめ

いかがだったでしょうか?

この問題を解いてみた感想なのですがやはり捨て問だと思っています。

理由は上記で述べた通りです。

やはり自分が習得している以外の解法パターンが必要な場合、ほぼ間違いなく解くまでに一定の時間を要します。

なので、受験生の皆さんにはこのような問題をガッツリやってもらいたくないなというのが僕の意見です。

しかし、完全に解けないかというとそうでもありません。

僕自身も最初は「ん?」となりましたが、なんとか樹形図の変形をやってみて3分台で解けています。

つまり解けないことはないということです。

この問題は、捨て問題であるが、後回しで解いても良い問題になります。

もし時間がなくて解けなくても全然問題はありません。

こう言った捻くれている問題は、自分以外にも解けている受験生が少ないので点数の差が生まれることは少ないと言えるでしょう。

時間が余ったら解こうくらいの気持ちで十分です。

 

キー
でも時間が余ることの方が少ないの現状だね。

 

久々、解き応えのある問題でした。

質問してくださった受験生の方、この場を借りてお礼申し上げます。

質問していただいたことによって、公務員試験道場の仲間たちに新たな知識を共有することができました。

このように公務員試験道場では、公務員に関する全ての質問に対応していきます。

どんな些細なことでも構いませんので、気軽に質問してください。

 

全力でお答えします。

ヤット
他の仕事をしている関係で、返信が遅れる場合があってそれが心苦しいです。

 

これからも、受験生の皆様を全力でサポートしていきますよ。

 

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