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数的処理

【数的推理】大きい数字が出たら素因数分解を疑え!【数の性質】

今回は以前解法パターン解説を行った「数の性質」の問題を解いていきます。

まずは素因数分解を活用した問題から解いていきましょう。

数の性質の解法パターンは以下の記事でおさらいすることができます。

数の性質【数的推理】

数の性質を利用する際の最低限の知識をまとめているので、一度目を通してから問題を解いていきましょう。

この記事で学べることは以下のとおりです。

学べること

・問題を見て素因数分解の問題と判断する方法

・素因数分解を活用した具体的な解き方

・解き方の順番

皆さんこんにちは!公務員試験道場のヤットです。

試験の準備は進んでいますか?

この記事では素因数分解を使って問題を解いていきます。

 

受験生
数学が苦手なので解けるか心配です(・_・;

 

素因数分解という言葉を聞いただけで拒否反応が出ていませんか?

心配要りません。僕もそうでした。

素因数分解を始め、数の性質の解法パターンは様々な問題で活用できるのでこれを機会にしっかりと理解していきましょう。

それでは、解説をしていきます!

素因数分解を活用する問題

ヤット
まずは問題を確認していきましょう!

【問題例】

ある会社で社員を同じ人数のグループに分け、お菓子を配ることにした。お菓子は全部で735個あり、1人あたりのお菓子の数を1グループの人数と同じにすると、余らせずに配ることができた。このときのグループの数と、1グループあたりの人数の差はいくつか。ただし、1グループあたりの人数は少なくとも2人以上とする。

【選択肢】

1、4

2、5

3、6

4、7

5、8

このような問題が素因数分解を使う問題になります。

さて皆さんはこの問題のどの部分を見て素因数分解を使う問題だと判断できますか?

素因数分解の問題だと判断するポイント

ポイントは以下のつです。

・大きな数字

・人やグループが登場する

順番に解説していきますね。

大きな数字

素因数分解を使う問題は、ほとんどと言って良いほど大きな数字が登場します。

今回の問題で言えば、お菓子が735個という数字でしょう。

このような数字が出てこれば、素因数分解の問題かも?と疑ってみましょう。

 

キー
それって結構強引じゃないですか?

 

大丈夫です。

文章を読んでわかるように、大きな数字をバラして考えさせる内容です。

この「バラす」という行為がまさに素因数分解なのです。

人やグループが登場する

他の問題でも今回の問題のように人やグループが登場することがありますが、素因数分解の問題の多くは人やグループが登場します。

人やグループが登場するのは他の問題にも共通することですが、素因数分解の問題も例外ではありません。

「この問題は素因数分解で解いてください」と書いてあれば誰でも解けてしまいます。

公務員試験の問題はそんなに優しくありません。

人やグループに数字を振り分けていくような問題は素因数分解の問題である可能性が高いと言えるでしょう。

実際に問題を解いてみよう

ここからは実際に問題を解いていきます。

【問題例】

ある会社で社員を同じ人数のグループに分け、お菓子を配ることにした。お菓子は全部で735個あり、1人あたりのお菓子の数を1グループの人数と同じにすると、余らせずに配ることができた。このときのグループの数と、1グループあたりの人数の差はいくつか。ただし、1グループあたりの人数は少なくとも2人以上とする。

【選択肢】

1、4

2、5

3、6

4、7

5、8

 

問題を解いていく順番は以下のとおりです。

①何を求めていくかをハッキリさせる

②どの解法パターンに当てはまるかを考える

③パターンに従って解いていく

④選択肢を確認する

上記の順番の通りに問題を解いていきます。

①何を求めていくかをハッキリさせる

文章を読んでみると、

このときのグループの数と、1グループあたりの人数の差はいくつか。

という文言がありますね。

 

キー
公務員試験の日本語って難しいよね。

 

それは言えているかもしれません。

まず何を求めているのか理解していないと絶対に答えは出ないので、自分なりに噛み砕いてでも良いので理解しましょう。

例えばグループの数が5グループあって、1グループにつき3人ずつであればその差はどうなるでしょうか。

グループの数=5

1グループの人数=3人

つまり5−3=2が答えになります。

文章を読んで理解できなければ自分で数字を設定して分かりやすくしてみましょう。

 

受験生
慣れていないから理解するまでにすごく時間がかかってしまいます。

 

慣れていなければ時間がかかるのは当然です。

問題を重ねていけば早くなるので焦らず確実にいきましょう。

 

キー
最初から早くできる人なんて居ないからね^^

 

②どの解法パターンに当てはまるかを考える

解法パターンは始めに解説したとおりです。

・大きな数字

・人やグループが登場する

この2つがあれば素因数分解の可能性が高いでしょう。

③パターンに従って解いていく

ここから解法パターンに従って解いていきましょう。

まずは文章の中に出てくる数字を整理しておきましょう。

・お菓子は735個

・グループ数

・1グループ当たりの人数

・グループ数=1グループ当たりの人数

大体こんな感じになるでしょうか。

求める数字は、グループ数と1グループ当たりの人数ですがいきなり求めることなんてできません。

そこで明確に数字が出ているお菓子の数から考えていきましょう。

735個というお菓子の数からグループ数と1グループ当たりの人数を求めていきます。

735を素因数分解すると、

3×5×7×7

という掛け算で成り立っていることがわかります。

これ以上は細かくすることはできないので、この数字でグループ数と1グループ当たりの人数考えていきましょう。

上記の4つの数字を組み合わせていけばいつかは答えが出ますが、当てずっぽうでは素人と同じです。

〜1人あたりのお菓子の数を1グループの人数と同じにすると〜

こんな文言があるのを忘れていませんか?

この文言はかなり重要です。

つまり、1グループに3人居るのであれば、1人に配るお菓子の数も3つになるということです。

そのことを踏まえて、3×5×7×7の組み合わせを考えていきましょう。

例えば、

グループ数=3×7=21グループ

1グループ当たりの人数=7人

1人当たりに配るお菓子の数=5個

だとしましょう。

21(グループ数)×7(1グループ当たりの人数)×5(1人当たりに配るお菓子の数)=735となり、全てのお菓子を配っていることになります。

しかしこれは正当ではありません。

何故なら「1人あたりのお菓子の数を1グループの人数と同じにすると」という重要な条件を無視してしまっているからです。

もうお気付きかもしれませんが、1人当たりに配るお菓子の数=1グループ当たりの人数にするためには必ず同じ数字が必要です。

3×5×7×7の中で、同じ数字があるのは7のみになります。

つまり、

・1人に配るお菓子の数=7

・1グループ当たりの人数=7

になります。

あとはグループ数ですが、残りの数である3×5になります。

これで全ての数が確定しました。

整理すると、

・グループ数=15

・1人に配るお菓子の数=7

・1グループ当たりの人数=7

ですね。

④選択肢を確認する

これで必要な数字が全て揃いました。

このときのグループの数と、1グループあたりの人数の差はいくつか。

と問われているので、

・グループ数=15

・1グループ当たりの人数=7

15−7=8が答えになります。

選択肢を確認すると、選択肢5が答えになります。

まとめ

この記事はここまでです。

少しおさらいしておきましょう。

 

・大きな数字

・人やグループが登場する

上記の2点が確認できれば、素因数分解を使う可能性が高いということを理解しておきましょう。

何度も言いますが、少し強引でも自分なりにヒントを掴んで問題と解法パターンを結びつけなければなりません。

僕の場合は判断材料が上記の2点になります。

ちなみに、完全に数学的な答えの導き方もあります。

しかし、公務員試験道場ではそのような求め方は極力しないようにしています。

やはり数的推理は苦手としている受験生が多いので、理解しやすく簡単な方法で答えを求めていきたいと思います。

大切なのは、とにかく適切な解法パターンを選べるかどうかです。

勉強を続けていれば必ず自分なりの判断材料が発見できるので早いうちに見つけていきましょう。

 

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