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数的処理

数の性質【数的推理】

 

ヤット
この記事では、数の性質について解説していきます!

 

数の性質は知っておくだけで、多くの数的推理の問題に応用できます。

数の性質は数学というより算数の知識に近いので、一度理解してしまえば簡単に様々な問題に利用できます。

しかし、数学が苦手な受験生は最初から勉強すらしないという人も居ます。

これは非常のもったいことで自ら武器を捨ててしまっているようなものです。

解法パターンを確実に理解していきましょう。

この記事の内容

①約数について

②倍数について

③素因数分解について

④最大公約数について

⑤最小公倍数について

この性質を理解すれば得点力アップに繋がります。

それでは解説していきましょう!

数の性質の解法パターン

 

数の性質の場合、解法パターンを理解するというより暗記に近いものもありますので、暗記の部分は割り切って頭に叩き込みましょう。

約数の解法パターン

 

約数

・ある整数を割り切ることができる数

例えば6の約数は、1、2、3、6になります。

倍数の解法パターン

 

倍数

・倍数とは→ある数を整数倍した数のこと

・4の倍数は必ず4で割り切れる

・ある数に4をかけると必ず4の倍数になる。

 

例えば、4の倍数だと4から始めて4ずつ足していくと4の倍数となります。

(4、8、12、16、20、、、、)

倍数【暗記が必要】

 

暗記しておくべき倍数

・2の倍数→一の位が偶数

・3の倍数→各桁の数字に和が3の倍数

・4の倍数→下二桁が4の倍数(00でも大丈夫)

・5の倍数→一の位が0か5

・6の倍数→2の倍数かつ3の倍数

・8の倍数→下三桁が8の倍数(000でも大丈夫)

・9の倍数→各桁の数字の和が9の倍数

※地方上級までなら9の倍数までで十分戦えます(^ω^)

 

ヤット
この辺りは暗記色が強くなっています。

僕も割り切って全部覚えていました。

9の倍数くらいまでなら全部覚えてしまいましょう^^

 

素数の解法パターン

 

素数

素数とは→1と自分自身でしか割り切れることができない数

例えば、2、3、5、7、11、13、17、19、、、。

素因数分解

 

素因数分解

素因数分解とは→自然数を素数の掛け算で表すこと

例えば24を素因数分解すると、2×2×2×3となります。

本来なら上記のように計算していますが、面倒なので下記のように計算しておきましょう。

割り算の計算のようにどんどん下に割っていきます。

割っていく数は必ず素数でなければなりません。

2が3つあるので2の三乗になります。

 

素数の個数の解法パターン

まずは公式を確認しましょう。

求め方

なんのこっちゃ分からないですよね笑。

実際の数字で考えていきましょう。

例えば360の素数の個数を求めるとします。

まずは360を素因数分解していきましょう。

このようになりますね。

素因数分解した数をまとめていきましょう。

2の三乗、3の二乗、5の一乗になります。

 

キー
ちょっと待ってにゃ!

5は何も無いから一乗はおかしいにゃ!

 

良いところに目を付けましたね。

この一乗にも根拠があってしっかりと証明することができます。

ですが、、、この解法パターンを理解するためにその部分まで知る必要はありません。

この部分はこういうものだと理解しましょう。

解法パターンは理解することが鉄則ですが、時には形で理解することも大切なのです。

何故ならあなたに残されている時間は有限なのだから。

話を戻します。

さて上記の公式を元に素数の個数を求めていきましょう。

 

答えは24個になります。

この公式さえ暗記しておけば解ける問題も実際にあります。

最大公約数の解法パターン

 

最大公約数の求め方

幾つかの数の共通の約数のうち、最大のもの

分かりにくいので、図を見てみましょう。

例えば28と42の数字の中には共通の約数があります。

その中で最も大きいのは14になります。

図の通りですね。

でも考えてみてください。

公務員試験の真っ只中にこんなものを作ってられますかね?

はい、絶対に無理です。

なのでもっと簡単に求める方法を覚えておきましょう。

このような方法ですね。

この計算は何をしているかというと、最大公約数を求めたい数を並べて書きます。

次に、その数のどちらでも割り切れる数を見つけて割り算の計算の逆方向にどんどん割っていきます。

14と21という数字が出れば、このどちらの数でも割り切れる数を見つけます。

答えは7で、2と3という数字が出ます。

これ以上は割り切れないのでここで終了です。

次に割った数に注目します。

実はこの割った数を全て掛けた数が最大公約数となります。

2×7=14

が答えになります。

 

ヤット
このやり方が断然早いですね^^

 

最小公倍数の解法パターン

 

最小公倍数の求め方

幾つかの数の共通する倍数の中で最小のもの

これも分かりにくいので、6と9の最小公倍数を求めていきましょう。

・6の倍数→6、9、12、18、24、、、

・9の倍数→9、18、27、36、、、

このようになります。

6と9の倍数をそれぞれ書いていって、どちらにも登場する最小の倍数が答えになります。

しかし、例にならってこんな求め方をしていたら時間が幾らあっても足りません。

最大公約数の時と同じようにすだれ算を使って求めいきましょう。

24と42の最小公倍数を求めていきます。

このようになりますね。

最大公約数を求めるだけなら2と3を掛けてしまえば終わりですが、最小公倍数は違います。

 

4と7も全て掛けてしまいます。

つまり、

2×3×4×7=168

になります。

最大公約数と同じくどちら数字も割り切れなくなればすだれ算は終了です。

まとめ:暗記に近いものがある

本日の記事はここまでです。

今回解説した解法パターンは理解も大切ですが、暗記すれば終わりという感じのものも多くあります。

解法パターン=絶対的に理解という公式は間違ってはいませんが、全て理解しようとすると果てしない時間がかかってしまいます。

そこで、このパターンはこんなもんだくらいの感じで理解することも大切になってきます。

つまり一定の雑さも必要なのです。

この感覚は正直難しいものがあるんですよね。

雑にする部分を間違えると一生かかっても問題の答え出せないなんてこともあり得ます。

感覚的なものは適宜、問題を解きながらコツを伝えていきます。

初心者の受験生でも良い感じの雑さを持って、本番に臨めるように公務員試験道場がバックアップしますので安心してください。

さて、次回の記事では実際に数の性質を利用しながら何問か解いていきましょう。

 

 

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