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数的処理

時計算【数的推理】①

 

ヤット
この記事では「時計算」について解説します^^

 

時計算は受験生の皆さんが日頃から目にしていて、身近な存在の時計に関する問題になります。

ちなみにですが、以前解説した時計のズレとは違う問題になるので混同しないようにしましょう。

この記事で学べること

・時計算の概要

・時計算の解法パターン

それでは解説していきます。

時計算の問題

【問題】

午前2時と午前3時の間で、時計の長針と短針が一直線になる時刻は午前2時何分か。

【選択肢】

1、43と5/11

2、43と6/11

3、43と7/11

4、43と8/11

5、43と9/11

このような問題になります。

キー
うわ〜帯分数だにゃ(・_・;

帯分数が出てきても考え方はシンプルなので臆せず学んでいきましょう。

時計算の解法パターン

時計算の解法パターンは以下の通りです。

解法パターン

1、短針→1時間で360°、1分で0.5°進む

2、長針→1時間で360°、1分で6°進む

順番に解説します。

時計算は1時間に進む角度や1分間に進む角度を駆使して、答えを出していく問題になります。

まずは基本的な知識を確認していきましょう。

1、短針→1時間で360°、1分で0.5°進む

 

ヤット
短針がどの部分のことを指しているか考えましょう^^

 

3時の位置にある場合、短針はピンクの部分になります。

当たり前の知識ですが、意外と短針と言われて分からない人が居るので説明しています。

ここから短針が1時間に進む角度を求めていきます。

3時に指している短針が1時間後にはどのような角度を描いているでしょうか。

3時の位置にある短針が4時の位置に移動しています。

これはどういうことかと言うと、1目盛移動していることになります。

時計の目盛は360°で12で分けられています。

つまり、360°を12で割ると1目盛の角度が出ます。

360°÷12=30°

1目盛は30°なので、短針は1時間経つと30°進むことが分かります。

それでは次は1分間に進む角度を考えていきましょう。

1時間は分に直すと60分になります。

1時間(60分)で30°移動するので、60分を30°で割ると短針が1分間に移動する角度が分かります。

60分÷30°=0.5°

0.5°という答えが出ましたね。

つまり短針は1分で0.5°移動することが分かりました。

次は長針も考えていきますが、基本的に短針と同じような考え方です。

2、長針→1時間で360°、1分で6°進む

 

ヤット
長針がどの部分のことを指しているか考えましょう^^

 

長針はブルーのマーカーで描かれた部分のことですね。

さて早速、長針が1時間に進む角度を求めていきましょう。

少し分かりにくいですが、長針は1時間で元の位置に戻ります。

つまり長針は1時間で360°進んでいることになります。

次に1分間で考えていきましょう。

長針は60分で360°進んでいるので、360°を60分で割れば1分間当たりに進む角度が分かります。

360°÷60分=6°

長針は1分間で6°進んでいることになります。

これで長針と短針の角度が出せました。

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
今まで学んできた解法パターンを活かして問題を解いていきましょう^^

 

【問題】

午前2時と午前3時の間で、時計の長針と短針が一直線になる時刻は午前2時何分か。

【選択肢】

1、43と5/11

2、43と6/11

3、43と7/11

4、43と8/11

5、43と9/11

 

まずは焦らず、問題の種類を特定していきましょう。

問題の種類を特定しよう

時計算と判断できるキーワードはこちらです。

キーワード

・2時と3時の間で〜

・長針と短針が〜

このようなキーワードが出てくれば時計算と疑いましょう。

何を求めるか考えよう

問題文に、

長針と短針が一直線になるのは2時何分か。

というキーワードがありますね。

これが求めるべき答えになります。

問題文を図にして表す

このような感じになります。

正確の角度は不明のため自分の中で、

「こんな感じなのか〜」

くらいで構いません。

ここから角度を考えていきます。

いきなり方程式は立てられないので、できる限り図にして分かりやすくしておきましょう。

このように考えていきましょう。

時計算は基本的に12の目盛を基準に考えていきます。

ここから短針の角度と長針の角度を出していきます。

問題文にある「一直線」ですが、これを数値で表すと180°になります。

つまりどのような考え方をすれば180°という数値を出せるか考えます。

この考え方は少し難しいので、種明かしします。

長針が進んだ角度ー短針が進んだ角度=180°

このような計算をします。

これを図にしてみましょう。

ピンクの部分が短針が進んだ角度で、水色の部分が長針が進んだ角度になります。

つまりブルーの部分からピンクの部分を除くと、ちょうど180°になります。

これを式にしていきましょう。

方程式を立てていく

現在、自分の問題用紙には下記のような図が書いてあるとしましょう。

先ほど考えた通り長針の進んだ角度から、短針が進んだ角度を求めていきましょう。

長針が進んだ角度は6°ずつ進んでいきます。

しかし、これで終わりではありません。

何分進んだか分からないので、分からないものには文字を当てはめておきましょう。

長針は6x°進んだことになります。

注意ポイント

6xとは、分数×6°で全体の角度が求められます。

次に短針です。

短針は12の目盛を考えると、2時は確実に過ぎていることが分かっています。

つまり60°分進んでいます。

ここからx分進んでいるので、0.5xになります。

合計して(60°+0.5x)になります。

これで方程式を立てれそうですね。

計算を進めていきましょう。

xは480/11という答えが出ました。

 

キー
ヤットさん!大変だにゃ!選択肢に答えが無いにゃ!

 

ヤット
キー、まず落ち着いて^^

 

時計算の特殊な部分でもあるのですが、選択肢の答えが絶対に帯分数の形になっています。

480/11を帯分数に直してみます。

480/11=43と7/11

以上より、答えは選択肢3になります。

まとめ

本日の記事はここまでになります。

少しおさらいです。

解法パターン

1、短針→1時間で360°、1分で0.5°進む

2、長針→1時間で360°、1分で6°進む

時計算は長針と短針の角度を中心に考えていきます。

少しややこしく感じてしまうかもしれませんが、普段時計に慣れ親しんでいるのですぐに問題にも慣れますので、心配しないでください。

それでは、また。

 

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