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数的処理

時間・距離・速さ【数的推理】流水算⑨

 

ヤット
この記事では、時間・距離・速さの流水算について解説します^^

 

時間・距離・速さの問題もこの記事で最後となりました。

最後を飾る問題パターンは流水算です。

流水算はその名の通り、流れに関係する問題です。

それでは解説していきましょう。

流水算の問題

ヤット
問題を確認していきましょう^^

 

【問題例】

ある川のA地点から上流のB地点まで、船で行くのに25分かかった。帰りに同じ船でB地点からA地点まで行くのに20分かかる予定であったが、船が出発して15分後、エンジンが故障してしまった。このまま川の流れにまかせたとき、A地点に着くのはB地点を出てから何分後か。ただし、静水での船の速さは一定とし、川の流速も一定とする。

【選択肢】

1、50分

2、55分

3、1時間

4、1時間5分

5、1時間10分

 

キー
なんかまたややこしいにゃ〜(・_・;

 

流水算の解法パターン

流水算の解法パターンは以下の通りです。

流水算の解法パターン

1、速さの調整

2、速さ×時間=距離で方程式

順番に解説していきます。

1、速さの調整

流水算は基本的に川に関係する問題になります。

そのため、普通の時間・距離・速さとは根本的に計算方法が変わってきます。

それが川の流れです。

今までの問題は陸上の話でした。

当たり前ですが、陸自体が動くことはないので物体自体の速さのみを考えていれば大丈夫です。

しかし、流水算の問題はそうはいきません。

川を進もうとすると、上流から下流に進のか、下流から上流に進むかで速さが変わってきます。

つまり物体の速さ+川の流れを考慮して計算しなければなりません。

下流から上流へ

物体の速さ−川の流れ

上流から下流へ

物体の速さ+川の流れ

2、速さ×時間=距離で方程式

流水算は川自体の長さ=距離の数値はほとんど出てきません。

何故なら、求める答えが物体の速さか時間だからです。

そのため方程式も=距離という方程式を立てるのが得策です。

例えば、

・船の速さ10km/h

・川の速さ2km/h

・下流から上流までは3時間かかる

・上流から下流までは6時間かかる

こんな問題があったとしましょう。

方程式を作るとしたら、

方程式

(10-2)×3=(10+2)×6

ヤット
こんな感じになります^^

 

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
今ままで学んできた解放パターンを活かして問題を解いていきましょう^^

 

【問題例】

ある川のA地点から上流のB地点まで、船で行くのに25分かかった。帰りに同じ船でB地点からA地点まで行くのに20分かかる予定であったが、船が出発して15分後、エンジンが故障してしまった。このまま川の流れにまかせたとき、A地点に着くのはB地点を出てから何分後か。ただし、静水での船の速さは一定とし、川の流速も一定とする。

【選択肢】

1、50分

2、55分

3、1時間

4、1時間5分

5、1時間10分

問題の種類を特定する

ヤット
流水算と判断するキーワードを探っていきます^^

 

キーワード

・上流まで船で25分かかる

・静水での船の速さは一定

・川の流速も一定

流水算はまず、「川」「船」「静水」このような言葉が問題文に入っています。

このようなキーワードがあれば流水算と判断できますね。

何を求めるかを確認する

文末の手前くらいに、

A地点に着くにはB地点を出てから何分後か

という言葉があります。

これが求める答えになります。

は・じ・きに当てはめる

本来であれば、は・じ・きを考えますが、流水算に限ってはは×じ=きで方程式を立てていきます。

この形にこだわる必要はありませんが、他の方法で方程式を立てると分数がでたりするので注意が必要です。

問題文を図にして表す

このような図になります。

どんな図でも構いませんが、全ての数値がわかるように意識しておきましょう。

ここで各数値も整理しておきます。

数値の整理

・下流から上流までかかった時間=25分

・上流から下流までかかる時間(予定)=20分

・上流から下流へ=15分進んだ

・船が故障した時間=不明

・船の速さ=不明

・流速=不明

 

ヤット
こんな感じになりますね^^

方程式を立ててみる

この問題では不明な数値が多すぎます。

船の速さと流速も不明なため文字で表すしかありません。

まず、2段階で方程式を立てていきましょう。

・船の速さを求める

下流から上流までは25分、上流から下流までは予定で20分かかるので、この関係を式にしていきます。

x=9yという答えが出てきました。

これが船の速さになります。

 

キー
ちょっと待ってよ、ヤットさん!

9yなんていう速さ意味わかんないにゃ!

 

確かに速さが9yですと言われてもピンとこないでしょう。

まず考えてほしいのが、不明な数値が2つの場合は式が2つ要ります。

そして文字が3つあれば式が3つになります。

このように文字が増えれば増えるほど相対的に式が増えてしまうので、ややこしくなってしまいます。

そのため、いかに文字を減らすかが大切になってきます。

解いている問題では、船の速さと流速、帰りの時間が不明です。

このままでは式が3つになってしまいますので、どうにかして無理やり数値として表します。

それが船の速さ9yという事です。

注意ポイント

流水算で式が3つになることは無いと思って良いでしょう。また、船の速さか時間を無理やり数値として表すことが多いです。

 

・A地点までの到着時間を求める

青マーカーで囲っている部分は船のエンジンが故障してからの式を表しています。

上流から下流まではエンジンが故障する前と、故障した後の式を別で考えなければなりません。

ちなみにこの式で使われている文字はyとaのみです。

もしここにxなんて文字があったら最悪です。

式を解いていきましょう。

a=50という答えが出ました。

これがエンジンが故障してからA地点に到着する時間です。

この50分とエンジンで進んだ時間の15分を合計すると65分になります。

 

キー
大変だ!ヤットさん!65分なんて選択肢はどこにも無いにゃ!

 

ヤット
キー、少し落ち着いて^^

 

冷静に選択肢を確認していきましょう。

選択肢には分で表されているものと時間で表されているものが混在しています。

65分は1時間とプラス5分のことですね。

選択肢を確認すると、答えは選択肢4になります。

まとめ

今回の記事はここまでです。

少しおさらいしましょう。

流水算の解法パターン

1、速さの調整

2、速さ×時間=距離で方程式

流水算の問題はパっと見ですぐに流水算と判断できる問題です。

不明な数値が多くなるので無理やり数値を出したりとコツが必要ですが、数を重ねれば自然に解けてしまいます。

焦らず積み重ねていきましょう。

 

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