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数的推理

時間・距離・速さ【数的推理】通過算(追いつく)⑧

 

ヤット
この記事では時間・距離・速さにおける通過算(追いつく)について解説します^^

 

以前の記事で通過算(出会う)について解説しました。

今回の問題は出会うパターンを解説します。

 

この記事で学べること

・通過算(追いつく)問題の概要

・通過算(追いつく)問題の解法パターン

 

追いつく問題は出会う問題とほとんど変わりません。

出会う問題をしっかり理解している人は難なく解けます。

それでは解説していきましょう。

通過算(追いつく)の問題

ヤット
早速、問題を確認していきましょう^^

 

【問題例】

A駅とB駅の複々線は、普通電車と急行電車の線路が並行している。いま、長さ200mの普通電車の速さ23.4km/時で走っている。その後から、長さ185m急行電車が速さ36km/時で走っている。急行電車が、普通電車に追いついてから追い越すまで何分かかるか。

【選択肢】

1、1分30秒

2、1分50秒

3、1分55秒

4、2分00秒

5、2分50秒

このような問題になります。

通過算(追いつく)問題の解法パターン

 

追いつく問題の解法パターン

1、電車の長さの合計と速さの差で方程式

2、一方を止めて速さの調整

順番に解説していきます。

1、電車の長さの合計と速さの差で方程式

電車の長さの合計を距離として考えます。

図を使って解説していきます。

 

上記の場合、BがAを追い越す場合Bの長さ200m、Aの長さ300mの長さの合計(200+300=500m)が距離になります。

2、一方を止めて速さの調整

図を使って解説していきます。

Bの電車が80km/hで、Aの電車60km/hの電車を追い越そうとしています。

この図を少し変えてみましょう。

Aを固定し鉄橋に見立てます。

そして、AとBの速さの差は20km/hです。

Bの方がAより20km/h速いわけですが、普通に計算すると並走していると少しずつ追い越していきます。

しかし、そんな面倒臭い計算をする必要はありません。

Aを固定してしまい、AとBの速さの差である20km/hの速さで鉄橋を渡ると考えても同じ事です。

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
今まで学んできた解法パターンを活かして問題を解いていきましょう^^

 

【問題例】

A駅とB駅の複々線は、普通電車と急行電車の線路が並行している。いま、長さ200mの普通電車の速さ23.4km/時で走っている。その後から、長さ185m急行電車が速さ36km/時で走っている。急行電車が、普通電車に追いついてから追い越すまで何分かかるか

【選択肢】

1、1分30秒

2、1分50秒

3、1分55秒

4、2分00秒

5、2分50秒

 

問題の種類を特定する

キーワード

・普通電車と急行電車の線路が並行している

このようなキーワードがあれば、通過算の追いつく問題の可能性が大いにあります。

何を求めるか考える

文章題の文末に、

急行電車が、普通電車に追いついてから追い越すまで何分かかるか

このような文章がありますね。

これが求めるべき答えになります。

は・じ・きに当てはまる

時間を求めたいので、じ=き÷はになります。

問題文を図にして表す

文章だけだと理解しにくいので図にしていきましょう。

図に表すとこのようになります。

合わせて数値の整理もしておきましょう。

数値の整理

・普通電車の長さ200m

・普通電車の速さ23.4km/h

・急行電車の長さ185m

・急行電車の速さ36km/h

 

ヤット
慣れないうちは上記のように数値を書き出しておくと良いですよ。文章からいちいち数値を見つけ出すのは大変ですからね^^

 

単位を統一する

この段階では時速で表されていますが、求める時間は分です。

今回は分で答えを出す必要があるので、分速で単位を統一していきましょう。

 

ヤット
まずは普通電車から速さを変換していきます^^

 

23.4km/h→23400m/h

1時間に23400m進む事が分かります。

それではこれを分速にしていきます。

23400÷60=390m

普通電車は1分間に390m進む事が分かりました。

 

ヤット
次は急行電車の速さを求めていきます^^

 

36km/h→36000m/h

メートルに変換すると、1時間に36000m進む事が分かります。

これを分速に変換していきます。

36000m÷60=600m

急行電車は1分間に600m進む事が分かりました。

方程式を立てていく

早速、式を立てていきましょう。

この図からは×じ=きで方程式を立てていきましょう。

このような関係になります。

計算していきましょう。

 

キー
11/6って何分なのかにゃ?

 

キーはすっかり時間の変換方法を忘れてしまっていますね。

分を秒に変換するにはどうしていましたか?

 

この図を頭にイメージできましたか?

速さを変換する他に時間〜分〜秒の変換も忘れてはいけません。

この変換もしっかりできるようにしておきましょう。

110秒という答えが出ました。

 

キー
ヤットさん大変だにゃ!選択肢に110秒なんて答えがないにゃ(・_・;

 

ヤット
落ち着いて^^

 

選択肢は全て分で表されています。

110秒は分で表すと、1分50秒になります。

つまり答えは選択肢2になります。

注意ポイント

本来であればじ=き÷はで方程式を立てていきますが、この場合だとどうしても分数になってしまいます。分数は計算ミスを誘発しやすいのでできるだけ分数を出さないようにしましょう。

まとめ

今回の記事はここまでです。

少しおさらいしましょう。

追いつく問題の解法パターン

1、電車の長さの合計と速さの差で方程式

2、一方を止めて速さの調整

 

通過算(追いつく)問題はそんなに難しくないと思います。

何故なら、すれちがい算とほぼ同じ解き方だからです。

違いと言えば電車自体の長さを距離とするかどうかです。

このように1つ解法パターンを理解してしまえば、様々な問題を解いていけます。

焦らず積み重ねていきましょう。

 

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