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数的推理

時間・距離・速さ【数的推理】すれちがい算(出会う)⑤

 

ヤット
この記事では、時間・距離・速さにおけるすれちがい算について解説していきます^^

 

以前の記事ですれちがい算の追いつく問題について解説しました。

詳しくはこちら

今日はその続きです。

基本的には追いつく問題と解き方はほとんど変わりません。

 

この記事で学べること

・出会う問題の概要

・出会う問題の解法パターン

 

それでは解説していきます。

すれちがい算(出会う)

【問題例】

池の周囲のある地点から、AとBが反対向きに歩き出したところ10分後に出会った。この地点からAとBが同じ向きに歩き出すと1時間10分後にAがBに追いついた。Aの速さが80m/分であるとき、Bの速さいくらか。ただし、2人の速さは一定である。

【選択肢】

1、55m/分

2、58m/分

3、60m/分

4、62m/分

5、64m/分

 

このような問題になります。

よく出題されるパターンとして、2人の人物が池の周囲を反対方向に進んでいくことが多くみられます。

すれちがい算(出会う)の解法パターン

すれちがい算の解法パターンは以下の通りです。

すれちがい算(出会う)の解法パターン

一方を止めて、速さの調整

詳しく解説していきます。

一方を止めて、速さの調整

出会う問題も基本的に2人以上の登場人物が居るので、どちらかの速さを調整します。

 

キー
調整って言われても分からないにゃ(・_・;

 

分かりやすくするために例を使って解説していきましょう。

Aさんから100離れた場所にBさんが立っている。Aさんは15m/分、Bさんは5m/分の速さで向かい合って進んだ。何分後に出会うことになるか。

この問題を図に表すと下記の通りとなります。

このまま計算していっても良いのですが、公務員試験道場では極力計算をしやすくするために、速さの調整を行います。

まず、AとBが向かい合って進んでいます。

この場合速さはどうなるでしょうか?

 

キー
速さが倍になるにゃ!

 

その通りです。

車の衝突実験をイメージしてください。

動いている車同士が正面衝突する場合はフロント部分がぐちゃぐちゃになりますよね。

それは車同士が進んでいるため速さが倍以上になるからです。

双方が50km/hの速さで進んでいれば、単純に速さは50km/h +50km/hで100km/hの速さで双方が衝突したことになります。

話を戻しましょう。

AさんとBさんが向かい合って進んでいるので速さが足されます。

下記のように図が変わります。

まず、AとBの速さを合計しましょう。

そしてBを止めてしまいます。

この作業によって向かい合って進むと言うより「Aが20m/分の速さで100m先のBに到着するのは何分後か」と言う問題に置き換えることができますね。

式にすると、

100÷20=5(分)

つまりAは5分後に到着するという答えが導き出せます。

このように問題を解いていきましょう。

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
今まで学んだ解法パターンを活用して問題を解いていきましょう^^

 

【問題例】

池の周囲のある地点から、AとBが反対向きに歩き出したところ10分後に出会った。この地点からAとBが同じ向きに歩き出すと1時間10分後にAがBに追いついた。Aの速さが80m/分であるとき、Bの速さいくらか。ただし、2人の速さは一定である。

【選択肢】

1、55m/分

2、58m/分

3、60m/分

4、62m/分

5、64m/分

問題の種類を特定する

ヤット
僕が出会う問題だと判断するキーワードはこちらですね^^

 

キーワード

・池の周囲

・AとBが反対向きに歩き出したところ10分後に出会った

このようなキーワードがあれば出会う問題だと判断できます。

何を求めるか確認する

問題の文末に注目すると、

Bの速さはいくらか

と言う言葉がありますね。

これが求めるべき答えになります。

は・じ・きに当てはめる

速さを求めたいので、は=き÷じを計算すれば答えを導き出すことができますね。

問題文を図にして表す

・出会うとき

問題文をそのまま表すと上記のようになります。

各々の数値を整理すると以下の通りになります。

数値の整理

・Aの速さ=80m/分

・Bの速さ=bm/分

・池の周囲=ym

・出会う時間=10分

しかし、この図をもっと分かりやすく表すことができます。

 

このようになります。

出会うので、Aの速さとBの速さを合計します。

その次にBを止めた状態でy(距離が不明のためyとする)m先にいるBに追いつく時間を求めることになります。

 

キー
確かにこの方が分かりやすいにゃ!

 

・追いつくとき

 

受験生
意味が分かりません(~_~;)

 

ヤット
池の周囲を追い越す問題は少し理解しにくいので、しっかりと解説していきます^^

 

ピンクの矢印で表したものはAがBに追いついた状態を表しています。

そして、AがBに追いつくためにはどれだけ池の周囲を移動しているでしょうか?

 

キー
ん〜単純に1周分移動しているんじゃないかにゃ。

 

その通りです。

Aを追い越してからBに追いつくまで1周分(ym)移動していることになります。

つまり、Aの速さでym先のBに追いつく時間が1時間10分かかったことになります。

あとは追いつく問題と同じようになります。

追いつく問題

分かりやすく図を書き直してみましょう。

数値も整理しておきます。

数値の整理

・Aの速さ=80m/分

・Bの速さ=bm/分

・池の周囲=ym

・出会う時間=1時間10分

このようになります。

皆さんも自分で分かりやすいように図を書いて見てください。

単位を統一する

この問題でも単位の統一が必要です。

どの部分かというと、時間と速さの単位です。

問題文から、

・Aの速さは80m/分

・Bの速さbm/分

・出会う時間は10分

・追いつく時間は1時間10分

この時点で、追いつく時間のみが時間で表されていることがわかります。

基本的に単位は速さに合わせていくので、1時間10分は70分に変換しておきましょう。

方程式を立ててみる

この問題では出会う場合と追いつく場合の2つの式を作る必要があります。

それでは式を作ってみましょう。

 

キー
ちょっと待って!式が違う!

 

説明しておきましょう。

上記の説明で、は=き÷じの式が成り立っていますが、この問題はBの速さと池の周囲の距離が分かりません。

時間・距離・速さの問題は3つのうち2つ分かっていないと式を立てられません。

そこで、この問題では2つの式を利用するため上記のような式にしています。

どちらの式も=YOLOにしているため、2つの式を=で結ぶことができます。

それでは計算していきましょう。

b=60という答えが出ました。

つまりBの速さは60m/分になります。

答えは選択肢3になります。

まとめ

今回の記事はここまでです。

正直、今回解いた問題はかなり難易度が高いと言えます。

何故なら出会うだけでなく、追いつく問題も考える上に時間・距離・速さの3つのうち2つが分からないという状態です。

なので、この記事で解けなかった受験生の方は心配しないでください。

少しづつ難しい問題に慣れていきましょう。

それでは、また。

 

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