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数的推理

時間・距離・速さ【数的推理】すれちがい算(追いつく)④

 

ヤット
この記事では時間・距離・速さの問題におけるすれちがい算について解説します^^

 

時間・距離・速さの問題の中にはすれちがい算という問題があります。

すれちがい算の問題の中にも追いつくパターンと、出会うパターンがあります。

今回の記事では追いつくパターンを解説していきます。

 

この記事で学べること

①追いつく問題の概要

②追いつく問題の解法パターン

 

それでは解説していきます。

すれちがい算(追いつく)の問題

実際に追いつく問題を見てみましょう。

【問題例】

AはBの前方1kmを200m/分の速さで学校に向かって走っている。Bも250m/分の速さで学校に向かって走っている。2人の速さが一定であるとき、BがAに追いつくのは何分後か。

【選択肢】

1、10分後

2、15分後

3、20分後

4、25分後

5、30分後

 

ヤット
このような問題が追いつくパターンの問題になりますね^^

 

すれちがい算(追いつくの)の解法パターン

追いつく問題の解法パターンは以下の通りです。

すれちがい算(追いつく)の解法パターン

①一方を止めて速さの調整

②速さの差で方程式を作る

 

順番に解説していきましょう。

①一方を止めて速さの調整

追いつく問題は必ず2人以上の登場人物(物)が登場します。

そしてどちらかが速いか遅いの関係性が成り立っています。

追いつくというからには、速い方が遅い方に追いつくという構図が想像できると思います。

問題文から考えると速い方も遅い方も進んでいるのですが、簡単にするため遅い方を止めて考えます。

イメージだと下記のようになります。

走っている人の100m先に歩いている人が居て、歩いている人を止めてしまいます。

歩いている人の周りに箱があるようなイメージでも構いません。

 

ヤット
箱で囲まれてしまうと、それ以上進めませんからね^^

 

走っている人からすれば、歩いている人が止まってくれているので走って100先まで進めば歩いている人に追いつけるようになります。

追いつく問題は基本的にどちらかを止めて考えます。

②速さの差で方程式を作る

追いつく問題には必ず速い方と遅い方が登場します。

追いつくと言うことは、速さの差がなければ成り立ちません。

例えばどちらも時速20kmであれば一生力関係は変わりません。

どちらかが速いか遅いかの差があるからこそ、答えを導くことができるのです。

例えば、

・Aさんは時速50km

・Bさんは時速40km

だとすると、速さの差はどうなりますか?

 

キー
50-40で10km/時の差だにゃ!

 

その通りです。

そしてこの差である10を使って方程式を作っていくのです。

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
それでは今まで学んできた解法パターンを使って問題を解いていきましょう!

 

【問題例】

AはBの前方1kmを200m/分の速さで学校に向かって走っている。Bも250m/分の速さで学校に向かって走っている。2人の速さが一定であるとき、BがAに追いつくのは何分後か

【選択肢】

1、10分後

2、15分後

3、20分後

4、25分後

5、30分後

 

問題の種類を特定する

上記の問題を特定するためには、キーワードを見つけましょう。

キーワード

・Aの速さ200m/分

・Bの速さ250m/分

・追いつくのは〜

 

AとBの速さに差があり、文末には追いつくというキーワードがあります。

もうこの時点で間違いなく追いつく問題だと判断できます。

何を求めるか考える

この問題では何を求めなければならないでしょうか。

問題文の文末に黄マーカーで印をした部分があります。

そこには、

BがAに追いつくのは何分後か

と書かれています。

これが求めるべき数値になります。

は・じ・きに当てはめる

じ=き/はになりますね。

時間・距離・速さの問題が出題されれば、自動的にこのイメージ図を書きましょう。

問題文を図に書いて表す

 

こんな感じになります。

この書き方に決まりは無いので自分なりに書いてみましょう。

 

ヤット
大切なのは自分が見て一瞬で問題文の様子が分かることです^^

 

単位を統一する

ここで問題文に出てきている数値を整理してみましょう。

・AとBの距離=1km

・Aの速さ=200m/分

・Bの速さ=250m/分

・BがAに追いつく時間=何分後か

このようになりますね。

距離と速さにkmとmが混在しているので、このままでは計算できません。

そこで速さのmに合わせることにします。

1km=1000m

このように変換しておきましょう。

 

注意ポイント

単位の変換は、距離より速さの方に合わせておけば無難に解くことができます。

方程式を立ててみる

まず、AとBの速さの差は250m/分−200m/分=50m/分になります。

そして、Bの1000m先にAが居る状態です。

まとめると、1000mの距離を50m/分の速さで進むと何分かかるかと言い換えられます。

図で表すと以下のようになります。

 

 

ヤット
それでは式にしてみましょう^^

 

 

受験生
ちょっと分かりにくいんですが、、、(・_・;

 

それでは式の関係をもう少し分かりやすくしてみましょう。

 

 

分母の50が速さ、分子の1000が距離、答えの20がかかった分数になります。

 

受験生
なるほど。理解できました!

 

基本的には・じ・きの関係性で式を立てているので、迷った際にはイメージ図を思い出してみましょう。

答えは選択肢3になります。

まとめ

本日の記事は以上になります。

少しおさらいです。

すれちがい算(追いつく)の解法パターン

①一方を止めて速さの調整

②速さの差で方程式を作る

 

すれちがい算には2つの種類があり、今回は追いつくパターンの問題を解説しました。

追いつく問題と言っても、は・じ・きの考え方でかつ単位の統一は基本的な問題とほぼ同じ解き方です。

次回の記事は、すれちがい算の出会うパターンの問題を解説していきます。

お楽しみに。

 

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