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数的処理

時間・距離・速さ【数的推理】③

 

ヤット
この記事では、時間・距離・速さの基本的な問題を解説していきます^^

 

以前の記事で時間・距離・速さの問題の解法パターンと問題の種類の解説をしました。

詳しくはコチラ

この記事からは実際に問題を解いていきましょう。

この記事で学べること

時間・距離・速さの基本的な問題を知る

問題にマッチした解き方

 

それでは解説していきます。

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
基本的な問題と言ってもその定義が難しいのですが、よく見る問題で解説していきます^^

 

【問題例】

甲地点から乙地点まで歩くのに、Aは3km/時の速さで行くと、予定の時間より20分多くかかった。Bは4km/時の速さで行くと予定より15分早く着いた。甲地点から乙地点までの距離は何kmか

【選択肢】

1、5km

2、6km

3、7km

4、8km

5、9km

 

問題を選定する

上記の問題を読んでいくと、

・Aは3km/時の速さ

・予定の時間より20分多く

このようなキーワードが確認できます。

速さや時間が出ているということは、まず間違いなく時間・距離・速さの問題であると予測を立てておきます。

しかも、ややこしい条件が出ていないので時間・距離・速さの問題の中でも基本的な問題であることが分かります。

問題を読んで何を求めなければいけないかを確認する

問題の文末に「甲地点から乙地点までの距離は何kmか」と書かれています。

この問題は甲から乙の距離を求める問題になります。

問題が何を求めているか下線を引く等しておくと、より求めるものが明確になります。

イメージ図を書いて整理してみる

どの問題にも共通していることですが、いきなり立式したりすると頭が混乱してかえって時間がかかってしまいます。

そのためまずはイメージ図を書いて頭の中を整理していきましょう。

 

ヤット
まずやるべきはこの図を書くことでしょう^^

図でわかる通り、「き」の部分が不明なわけですから「は」×「じ」で計算すれば答えが出ます。

次は、問題文を図にしていきましょう。

 

図は自分が分かりさえすれば構いません。

僕の場合は上記のように表してみました。

甲〜乙間の距離が不明なので「y」、到着時間も不明なため「x」で表しています。

Aの場合、3km/時で歩いて予定の到着時間=x時間より20分多くかかっているので(x+20/60)、Bの場合、4km/時で歩いて予定の到着時間=x時間より15分早かったので(x+15/60)と表しています。

 

注意ポイント

必ず単位を合わせるようにしましょう。この問題で言えばAとBは時速で表され、到着時間より早かった遅かったは、分で表されています。

問題を解く前に必ずどちらかに単位を統一するようにしましょう。

今回は時速で統一するため「到着時間より早かった遅かった」の時間を60で割っています。

立式していく

時間・距離速さの問題はほとんど方程式を用いて問題を解きます。

上記に書いた図を参考にしながら立式していきましょう。

この問題は距離を求めているので、速さ×時間=距離の式で考えていくことが決定です。

次にAとBの情報を整理していきましょう。

このような関係になります。

ここで何か気づくことがありますか?

 

キー
どっちの式も=yになっているにゃ!

 

その通りです。

イコールが同じであればその式は結べることので式を変形してみましょう。

式を展開していく前に、分数を約分できるのであればしておきましょう。

ここから式を展開していきます。

x=2がという数字が出ました。

 

キー
これで答えが出たにゃ!

 

焦りは禁物です。

この問題が求めているのは、甲〜乙間の距離でしたね。

キーが言っているのはxの数値です。

このxとは何だったでしょうか?

 

ヤット
あー!時間だったにゃ!

 

その通りです。

xはあくまで予定の到着時間なので、答えではありません。

求めるものはあくまで甲〜乙間の距離です。

こう言ったミスを無くすためにも、問題は何を求めさせているのか常に意識しておきましょう。

ここからAの式でも、Bの式でも構いませんのでx=2を代入していきましょう。

どちらに代入しても、同じ答えが出ます。

7という数値が出ました。

選択肢3が答えになります。

まとめ

本日の記事はここまでになります。

問題を解いていく上で、いくつかのポイントがありました。

時間・距離・速さの問題はまず初めに時間の単位の統一が必要です。

時間で解いていくのか、分で解いていくのか、秒で解いていくのかで全く違う計算になるので、この辺は確実に理解しておきましょう。

次回は、すれ違い算について解説していきます。

 

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