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数的処理

時間・距離・速さ【数的推理】①

 

ヤット
この記事では、「時間・距離・速さ」について解説していきます^^

 

公務員試験において時間・距離・速さの問題は公務員試験において一番有名な問題と言っても過言ではありません。

有名ということは、要するに頻出問題であるということです。

ほぼ間違いなく毎年、どの試験においても出題されています。

時間・距離・速さの問題の中にも様々な問題があるので1つ1つ理解していきましょう。

 

この記事で学べること

①時間・距離・速さの問題の種類

②時間・距離・速さのパターンと考え方

 

ヤット
僕はパターンを理解するまで時間がかかりましたが、一度理解してしまうと簡単ですよ^^

 

それでは解説していきましょう。

時間・距離・速さの問題

時間・距離・速さの問題は幾つかの種類の問題で構成されています。

まずはどういった問題が時間・距離・速さの問題かを1つ1つ確認していきましょう

大きく分けると5つです。

問題の種類

①基本的な問題

②すれ違い算(追いつく)

③すれ違い算(出会う)

④通過算

⑤流水算

順番に確認していきましょう。

①基本的な問題

【問題例】

甲地点から乙地点まで歩くのに、Aは3km/時の速さで行くと、予定の時間より20分多くかかった。Bは4km/時の速さで行くと予定より15分早く着いた。甲地点から乙地点までの距離は何kmか。

【選択肢】

1、5km

2、6km

3、7km

4、8km

5、9km

 

ヤット
このような問題はオーソドックスな問題ですね^^

 

②すれ違い算(追いつく)

速さ18km/時のバスが駅から出発し、その8分後に速さ42km/時のタクシーが同じように駅から出発し、バスを追いかけた。タクシーがバスに追いつくのは何分後か。また、追いつく場所は駅から何km進んだところか。ただし、バスとタクシーの速さはそれぞれ一定である。

【選択肢】

1、5分・3.5km

2、6分・4.2km

3、7分、4.9km

4、8分、5.6km

5、9分、6.3km

 

ヤット
人(物)が何かを追いかけるような問題になります^^

 

③すれ違い算(出会う)

池のある地点から、AとBが反対向きに歩き出したところ10分後に出会った。この地点からAとBが同じ向きに歩き出すと1時間10分後にAがBに追いついた。Aの速さが80m/分であるとき、Bの速さはいくらか。ただし、2人の速さはそれぞれ一定である。

【選択肢】

1、55m/分

2、58m/分

3、60m/分

4、62m/分

5、64m/分

 

ヤット
人(物)が何かと出会うような問題です

 

④通過算

【問題例】

長さ200mの列車が72km/時の速さで鉄橋を渡りきるのに35秒かかった。鉄橋の長さは何mか。

【選択肢】

1、500m

2、600m

3、640m

4、720m

5、760m

 

ヤット
通過算は電車を用いた問題が多いですかね^^

 

⑤流水算

【問題例】

流れの速さが3km/時の川の上流と下流にあるA、B両地点を船で往復する。下りに要する時間が上りに要する時間の2分の1であるとき、この船の静水での速さはいくらか。

【選択肢】

1、8.5km/時

2、9km/時

3、9.5km/時

4、10km/時

5、10.5km/時

 

ヤット
ボートが登場したら流水算を疑ってみましょう^^

 

以上が代表的な時間・距離・速さの問題になります。

 

キー
これだけ問題の種類があるんだにゃ〜(・_・;

 

問題によってパターンも変わってくるので、1つ1つ確実に理解していきましょう。

時間・距離・速の解法パターン

 

時間・距離・速さの問題にはぞれぞれ種類によって解法パターンが存在します。

一気に解説してしまうと頭がパンクしてしまうので、この記事で解説するのは全体の問題に共通するパターンです。

どの問題を解く際に知っておかなければならないことなので、確実に理解しておきましょう。

 

ヤット
ここを疎かにすると時間・距離・速さの問題は一生解けません。

 

速さの問題の基本事項

時間、距離、速さのうち与えられた2つの条件(なければ文字で表す)から何が導き出せるか考える

 

時間、距離、速さの関係性は下記のように表せます。

 

このような図を見たことがあるでしょうか?

じ→時間

は→速さ

き→距離

 

そして各々の関係もしっかりと決まっています。

 

まとめると、

速さ×時間=距離

距離÷速さ=時間

距離÷時間=速さ

この関係性は確実に理解しておきましょう。

 

キー
ん〜なんだかピンと来ないにゃ(・_・;

 

ヤット
それでは身近なものに例えて考えてみましょう。

 

AさんとBさんがとある会話をしていました。

A:駅前にAEONできたよな〜。あそこ行ったことある?

B:あ〜できたね!行ったことあるで!

A:行ってみてどうやった?

B:めちゃくちゃ広くて迷子になりそうになったわ笑

A:それはオモロイな笑、Bの自宅から何分くらいなん?

B:せやな。自転車で10分くらいで着くで。

A:ほんまかいな!Bの自宅からAEONまで10kmくらいあるやん!速いな〜。

 

こんな会話をしていたとしましょう。

AはBの発言を聞いて「速いな〜」と感じたのです。

なぜでしょうか?

これはAが無意識のうちにBの自宅からAEONまでの距離と時間の関係性から「速い」という判断をしているのです。

無意識的に、

距離÷時間=速さ

の計算をしているわけですね。

 

キー
なるほど!普段の会話で考えるとわかりやすいにゃ!

 

ちなみに、時間・距離・速さの問題は3つのうち2つ分かれば確実に解けます。

1つしか分からない場合は文字で表して計算していきましょう。

比の関係性

時間、距離、速さには比が密接に関係しています。

この比の関係性を理解していると一瞬で解けてしまう問題もあります。

比の関係性

1、速さの比と時間の比は逆比になる

2、速さの比と距離の比は同じになる

順番に解説していきます。

1、速さの比と時間の比は逆比になる

ある距離を進む場合、速さの数値が大きくなればなるほど、時間の数値は小さくなります。

逆に速さの数値が小さくなればなるほど、時間の数値は大きくなります。

図で表してみましょう。

60km先のゴールに向かって時速60kmの車で向かうと下記のようになります。

車で60kmの距離を時速60kmで進むと1時間でゴール地点に到着します。

次に徒歩で場合を考えてみまよう。

60km先のゴールに向かって、時速10kmの徒歩で向かうと下記のようになります。

徒歩で60kmの距離を時速10kmで進むと6時間かかってしまいます。

関係性をまとめてみましょう。

時速60kmで60kmの距離を進むと1時間

時速10kmで60kmの距離を進むと6時間

つまり、速さと時間の関係は反比例(逆比)の関係になっていることがわかります。

2、速さの比と距離の比は同じになる

自分の進む速さが速ければ速いほど、進む距離は比例して伸びていきます。

これも図で表してみましょう。

時速60kmの車で1時間進んだとしましょう。

時速60kmで1時間進むと、60km先まで進むことができます。

時速10kmの徒歩で1時間進んだしましょう。

時速10kmで1時間進むと、10km先まで進むことができます。

関係性をまとめてみましょう。

時速60kmで1時間進むと、60km進む

時速10kmで1時間進むと、10km進む

つまり、速さと距離の関係は比例(同じ比)の関係になっていることがわかります。

まとめ

本日の記事はここまでになります。

少しおさらいしましょう。

速さの問題の基本事項

時間、距離、速さのうち与えられた2つの条件(なければ文字で表す)から何が導き出せるか考える

比の関係性

1、速さの比と時間の比は逆比になる

2、速さの比と距離の比は同じになる

時間・距離・速さの問題は確実に出題されます。

そのため、この問題が解けるようになると1点は確保できるので絶対に得点を狙いに行ってください。

一気にパターン解説をしてしまうと、疲労が溜まってしまうので分割しながら解法パターンを解説していきます。

次回からは実際に問題を解いていきます。

お楽しみに。

 

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