

輪環条件の方程式は、パターンというよりは計算方法になります。
なので、式を立てた際により早く解く方法と認識してください。
この記事で学べること
①輪環条件の方程式とはどんな問題か
②輪環条件の方程式の解法パターン
それでは解説していきます。
輪環条件の方程式の問題
早速問題を確認していきましょう。
【問題例】
A、B、Cの3地点がある。AからBを経てCまでの道のりは330m、BからCを経てAまでの道のりは400m、CからAを経てBまでの道のりは370mである。BC間の道のりはいくらか?
【選択肢】
1、180m
2、170m
3、160m
4、150m
5、140m
このような問題が一般的に輪環条件の方程式を活用して解いていく問題になります。
輪環条件の方程式の解法パターンを解説
輪環条件の方程式の解法パターンは以下の通りです。
輪環条件の方程式の解法パターン
同じ文字が2つずつある→全て足して2で割る
輪環条件の方程式の解法パターンはこの1つだけです。
例えば下記のような式が出てきたとしましょう。
a+b=6
b+c=8
c+a=12
問題を意識していると何か気づくことはありませんか?


キーが答えてくれたようにa〜cまでの文字が2つずつあります。
このような場合には輪環条件の方程式の解法パターンの計算方法で計算します。
例の式をまとめて計算すると以下のようになります。
↓
↓
a+b+c=13となります。
単純な計算です。
両辺が2で割れるので2で割ってしまって計算をより簡単にしています。

実際に問題を解いてみよう

【問題例】
A、B、Cの3地点がある。AからBを経てCまでの道のりは330m、BからCを経てAまでの道のりは400m、CからAを経てBまでの道のりは370mである。BC間の道のりはいくらか?
【選択肢】
1、180m
2、170m
3、160m
4、150m
5、140m
条件を整理する



問題の条件から考えるとこのような図になります。
A〜C間を循環しているような形です。
この時点でよくある失敗がA〜B〜C間、B〜C〜A間、C〜A〜B間の表し方です。
A+B+C=300
B+C+A=400
C+A+B=370

上記で表しているのは合計までしか分かりません。
つまり、A〜B間、B〜C間は求められないのです。
下記のように考えましょう。
このように考えれば、A〜B間、B〜C間の数字を求めることができます。
式を立てていく
x、y、zを使って式を作ると下記のようになります。

これで、輪環条件の方程式の解き方ができそうですね。
それぞれの式に①〜④の番号を振っておきます。
B〜C間であるyを出したいので、xとzが消えれば求めたい数字が出そうです。
ということで、③(z+x=370)を④に代入していきましょう。
y=180という答えが出ました。
つまり答えは選択肢1が正解となります。
まとめ
今回の記事はここまでです。
輪環条件の方程式はパターンというよりは、計算方法の1つとして理解しておいてください。
数学が得意でない受験生は意外とこの計算方法を知りません。
知っているだけで、大幅に解く時間を短縮できるので是非自分のものにしておきましょう。