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数的推理

増減算【数的推理】

 

ヤット
本日の記事は「増減算」について解説していきます。

 

増減算は数的推理の1つで、方程式を活用して解いていきます。

比較的簡単な問題で得点源になる問題でしょう。

しかし、方程式の立て方を間違えたり計算を1つでも間違うと適切な答えが出ず、時間がかかってしまうことも考えられます。

パターンをしっかり理解することでリスクを軽減することができるので、この記事で学んでいきましょう。

 

この記事で学べること

①増減算とはどんな問題か

②増減算の解法パターン

 

それでは解説していきましょう。

増減算の問題

【問題例】

A大学の今年の学生数は2676人である。昨年と比べると男子は10%減り、女子は2%増え、全体では124人減った。昨年の男子学生は何人か。

【選択肢】

1、1480人

2、1500人

3、1520人

4、1540人

5、1560人

 

受験生
なんか数学っぽい問題ですね(~_~;)

 

ヤット
数学的な考え方をしますが、至ってシンプルなので一緒に学んでいきましょう。

 

増減算の解法パターンを解説

 

増減算の解法パターンは以下の通りです。

 

増減算の解法パターン

1、スタート時の値を文字で表す

2、増減算だけで方程式を立てる

 

詳しく解説していきます。

 

1、スタート時の値を文字で表す

増減算は、昨年と今年の数を比べ不明な数値を出していく問題です。

大体の問題で、昨年の値が不明な場合が多くあります。

例えば下記の文章を見てください。

ある大学の今年の全校生徒の人数は、昨年の人数と比べ10%増加し1200人だった。昨年の人数は何人か。

 

この文章をパターンに従って考えて整理していきます。

・スタートの数→昨年の全校生徒の数=X

この文章の場合、昨年の全校生徒の人数が不明なためXとしています。

 

キー
数学みたいだけど、単純な計算だからすぐに解けそうだにゃ。

 

増減算はまず、スタートの数値に文字を当てはめることから始まります。

2、増減算だけで方程式を立てる

増減算で式を立てる場合、増減を表す式も立てなければなりません。

何故なら文字が出現するとそれと同じだけの式が必要なためです。

例えば、スタート時の数を文字で表したXだけを出したところで何も始まりません。

式を立てて初めてXの部分を出すことができるのです。

上記と同じ文章で考えていきましょう。

 

ある大学の今年の全校生徒の人数は、昨年の人数と比べ10%増加し1200人だった。昨年の人数は何人か。

 

増減を表すと下記のようになります。

 

このようになります。

左辺が昨年を表し、右辺が今年の人数を表しています。

あまり深く考え過ぎず式を立てていきましょう。

 

注意ポイント

多くの参考書でパーセントを表す際に、小数点で解説しています。

公務員試験道場では絶対に小数点は使いません。

理由は小数点で表すと計算が複雑になりミスが多くなってしまうからです。

受験生の皆さんは必ずパーセントを分数で表すようにしてください。

実際に問題を解いてみよう

 

ヤット
それでは今まで学んできた解法パターンを使って問題を解いていきましょう。

 

【問題例】

A大学の今年の学生数は2676人である。昨年と比べると男子は10%減り、女子は2%増え、全体では124人減った。昨年の男子学生は何人か。

【選択肢】

1、1480人

2、1500人

3、1520人

4、1540人

5、1560人

 

昨年の人数が不明で増減が出てくるような問題は増減算になります。

スタート時の人数を考える

ヤット
解法パターンに従って解いていきましょう。

 

まず上記の問題では女子と男子が登場します。

そしてこのどちらの昨年の人数が不明です。

つまりこの人数がスタート時の人数になります。

・昨年の男子の人数→x

・昨年の女子の人数→2800-x

 

キー
なんで女子の人数をyにしないのかにゃ?

 

ヤット
良い質問ですね!

文字は不明な数値を表す便利なものですが、多ければ多いほど式が複雑になっていきます。

そこで全体の数が判明している場合は、全体の数値から男子の数値=文字をひくことによって表すことができます。

 

増減算だけで方程式を立てる

ヤット
それでは増減を考えていきましょう。

 

男子の昨年の人数をx人、昨年の女子の人数を(2800−x)人としました。

次に考えていくのは各々の人数になります。

男子は10%減り、女子は2%増えています。式に表すと下記のようになります。

 

そして他の情報をまとめると下記のようになります。

・今年の全校生徒数→2676人

・昨年の全校生徒数→2676人+124人=2800人※

※今年は昨年に比べて124人減っているということは、昨年は今年に比べ124人多いということ

 

ヤット
それでは全ての情報を式に表していきましょう。

 

 

キー
ん〜いきなりこんな式を立てられるか心配だにゃ(~_~;)

 

そのような場合には表にしてから式を立てるようにしましょう。

 

キー
なるほど!これなら式が立てやすいにゃ!

 

答えを導き出す

ヤット
それでは式を計算していきましょう。

 

x=1500人という答えが出ました。

答えは選択肢2となります。

 

まとめ

本日の記事はここまでとなります。

記事のおさらいは以下の通りです。

 

この記事のポイント

・スタート時の値を文字で表す

・増減算だけで方程式を立てる

・%は分数で表す

・文字はできるだけ少なくする

 

増減算は方程式さえ立ててれば簡単に答えを出すことができます。

しかし、甘く見ていると痛い目に遭ってしまいます。

文字で表す部分を間違えたり、計算を間違えたりすることはよくあることです。

とは言え、簡単な問題であることに変わりはありません。

 

ヤット
増減算の問題は絶対に落としてはいけませんよ。

 

増減算の問題が出題されればラッキーですが、気持ちを引き締め解法パターンに従って得点を取りにいきましょう。

 

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