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数的処理

ニュートン算【数的推理】

 

ヤット
今回の記事は「ニュートン算」を解説します。

 

キー
ニュートンってあの有名な万有引力を発明した、、、。

 

ヤット
うん。全然違いますね笑

 

ニュートン算は、数的推理の問題の1つです。

例えば「とあるチケット売り場に行列ができていて、その行列にどんどん人が並んでいき、そのチケット売り場の行列が何分でなくなるか」というような問題になります。

出題の種類は人の流れが水になったりと様々です。

しかし基本的な解法は同じなので、パターンを理解すれば全ての問題に対応できます。

 

本記事の内容

①パターンの解説

②問題例を使って解説

 

それでは解説していきましょう。

ニュートン算のパターン

ニュートン算のパターンは以下の通りです。

1、増加と減少が同時に起こる

2、「減った量=貯まった量」で方程式を立てる

この2つになります。

増加と減少が同時に起こる

ニュートン算は必ず増加と減少が同時に起きます。

分かりにくいと思うのでイメージ図で解説していきましょう。

上記のような入れ物があって蛇口から水が注ぎ込んでいるとしましょう。

普通であれば溢れていきますが、その容器の底には穴が開いておりそこから水が漏れていっています。

この、水が入ると水が出るという状態が同時に起きることがニュートン算です。

 

キー
なるほど。

絵で表してみると分かりやすいね!

 

ヤット
そうなんですよね。

意外と絵を描いてみるとすんなり解けたりしますよ。

「減った量=貯まった量」で方程式を立てる

ニュートン算も数的推理なので必ず式を立てます。

そしてニュートン算で必要な数字があります。

全部で3つあります。下記をご覧ください。

①入ってきた量

②出ていった量

③元々ある量

この3つの数字は必要になってきます。

もう一度イラストを見てください。

 

これで全ての数字が出揃いました。

仮に問題を「60ℓの空の容器に向かって蛇口から20ℓ/分の水が注がれている。この容器が水で満タンになるには何分かかるか。なおこの容器の底には穴が開いており、10ℓ/分漏れ出ていいる」としましょう。

各数字を整理すると、

・蛇口から入ってくる水の量が1分間に20ℓ

・底の穴から出ていく水の量が1分間に10ℓ

・容器に入る水の量が60ℓ

となります。

まず何を聞かれているかと言うと満タンになる時間です。

この時間は不明なので、X分としましょう。

1分間にどれだけの水が貯まるか考えると、入っていく量と出ていく量の差分貯まっていきます。

つまり、入っていく量(20ℓ)ー出ていく量(10ℓ)=10ℓ/分と言うことになります。

式を立てると、

こうなります。

整理すると上記のイラストの通りとなります。

この式が何を表しているかというと、要は貯まっていく水の量と時間をかければ容器が満タンになる時間の数字が出ると言うことになります。

 

キー
ん〜、でも減った量=貯まった量の式になってないにゃ。

 

確かにそうですね。

しかしやっていることは同じです。

パターン通りに式を立ててみましょう。

これが貯まった量=減った量になります。

X分は一緒で蛇口から入る水の量が20ℓ×X分に入った量は、60ℓ+出ていった量に等しくなります。

これでパターン通りになります。

 

キー
そうか!

穴から出ていった分、余計に入れてるもんにゃ。

 

ヤット
よく分かりましたね。その通りです!

実際に問題を解いてみよう

ニュートン算の問題の出し方はかなりの種類があります。

その一例を解いていきましょう。

【問題例】

ある駅で改札を始めたとき、300人の行列ができていた。毎分15人の割合で人数が増えていく。改札口が1つのときは10分間でこの行列がなくなるという。では、改札口を3つにすると何分で行列がなくなるか。

【選択肢】

1、2と1/3

2、2.5分

3、3と1/3

4、4分

5、4.5分

問題文を絵で表すと下記のようになります。

このイラストでは「300人の行列」と言う文言が確認できるので分かりやすくするため、この行列を容器に入る全体量のような形にしておきます。

改札口1つの能力を調べる

ここから各数字を考えていきます。

改札口1つで捌くことにより、10分で行列が全て無くなると言っているので下記の通りになります。

改札口1つで捌ける人数をa人/分とします。

全体量300人と10分で150人の人が入ってくるので、合計450人捌いていることになります。

と言うことで、改札口1つの能力は1分間に45人と分かりました。

 

ヤット
ここで安心しないでください。

あくまで聞かれていることは改札口を増やした後の捌ける時間です。

改札口3つの時を考える

減った量=増えた量の式にすると下記の通りになります。

式を解いていくと下記の通りになります。

時間は5/2分となりました。

つまり2.5分となり選択肢2が正解となりました。

まとめ

今回の記事は以上となります。

ニュートン算は、必ず減った量と増えた量で式を立てるので、各数字を整理していけば確実に解けます。

どれだけ問題文の中からキーとなる数字を見つけ出せるようにしておいてください。

 

ポイント

・出てくる数字を整理する

・イラストを描いてイメージしやすくする

・「行列」や「貯まっていく」と言う文言はニュートン算の可能性が高い

 

 

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