スポンサーリンク

数的推理

不定方程式(数字の項がない)【数的推理】②

ヤット
今回の記事では実際に不定方程式の問題を解いていきましょう。

 

不定方程式のおさらいはこちらをご覧ください。

不定方程式の問題は、様々な形で出題されます。

いざ本番の試験で、

受験生
こんな問題見たことないよ💦

なんてならないように、どんな形で問題が出題されても対応できるようにしっかりと理解しましょう。

 

キー
色んな形で出題されると言って心配すること無いにゃ。運が良ければ、同じような問題を何問も解けることになるにゃ。超ラッキー。

 

今回の記事ではパターン別で以下の3つの問題のうち1つを解説していきます。

3つのパターン

①数字の項がない

②数字の項があって、係数で割り切れる

③数字の項があって、係数で割り切れない

それでは早速解説していきます。

問題を見てみよう

実際に問題を見ていきましょう。

【問題例】

あるゲーム場には、ゲームが2種類あり、料金の高いゲームの3回分は料金の安いゲームの5回分と同じである。料金の高いゲームと料金の安いゲームを1回ずつすると合わせて320円かかる。1200円を予算にして残さず使おうとした場合、最も多くできる回数は両ゲーム合わせて何回あるか。ただし、料金の高いゲームも最低1回するものとする。

【選択肢】

1、5回

2、6回

3、7回

4、8回

5、9回

このような問題です。

キー
この問題を見てすぐに「不定方程式の数字の項がないパターンだな」って分からないと思うけど、、、。

確かにその通りですね。

僕だっていきなりこの問題がどのパターンかどうかというのはわかりません。

まずは、文章を式に表していきます。

その過程で「ん?これは、もしかしたら数字の項がないパターンかも」という様な流れで問題とパターンをすり合わせていきます。

まず、この問題で問われていることは最も多くできる回数は両ゲーム合わせて何回あるかということす。

不明なものには文字をつける

この様な問題では必ずと言って良いほ文字を使うことになります。

1行目〜2行目にかけての文章に注目してみましょう。

「あるゲーム場には、ゲームが2種類あり、料金の高いゲームの3回分は料金の安いゲームの5回分と同じ※①である。料金の高いゲームと料金の安いゲームを1回ずつすると合わせて320円かかる※②。」黄マーカーで記した部分で式を作れそうな気がします。

この段階で「①と②の文章から考えると高いゲームと安いゲームの回数はわかるけど、料金が不明」ということが判明します。

ということで、

高いゲーム→x円

安いゲーム→y円

この様な形で表します。

 

ヤット
僕の場合は、不明なものに関してはxやyを多用しています。これは別になんでも良くて、皆さんの使いやすい文字で式を立ててみてください。

 

式を立ててみる

この様な式になります。

それぞれの数字と文字が表している事項は下記の通りです。

こうやって表すと簡単ですよね♪

そして、①に注目してみると何か見覚えはありませんか?

そうです、これが数字の項がないパターンです。

この式は必ず、それぞれの文字に対する比しか分かりません。

ヤット
と、まぁ今の段階で細々したことを理解する必要はありません。最初のうちは、この様な式が出てくれば「不定方程式かな?」くらいの感じで十分です。

この式を解くと、以下の様になります。

②のような式は単体で解を導くことはできないので、代入という形で解いていきます。③のような形にすることによって、①に代入することができます。

①の式のyに③を代入することによって、x=○の形になります。

これでxの数字が導き出されます。

これでxは200円ということが判明しました。

xの数字が出ればyも簡単に答えが出ます。

x=200を②の式に代入してみます。

これでy=120円ということが判明しました。

これで第一段階終了です。

答えを出しにいく

さてここから、答えを出していきます。

 

キー
正直、結構疲れたにゃ💦

 

ヤット
確かに疲れてしまいますよね。

僕も最初はそうでした。

何度も言いますが、答えはいきなり出ません。

このように順を追って答えを出していくので、焦らず式を立てていきましょう

 

問題文の3行目〜4行目に注目してみましょう。

「1200円を予算にして残さず使おうとした場合、最も多くできる回数は両ゲーム合わせて何回あるか。」

この文章から分かることは以下の2つです。

・予算が1200円

・高いゲームと安いゲームの値段

そして、分からないことは以下の1つです。

最も多くできる回数

つまり、この分からないことを求めればそれが答えということになります。

ということで、分からないものには文字でしたね。

今回は高いゲームをの回数をa回、安いゲームをの回数をb回としましょう。

式を立ててみると

実際に式を立ててみると、下記の様になります。

ここはそこまで難しくないでしょう。

ここで1つポイントですが、このまま計算しないようにしてください。

200と120と1200という数字に何か共通点がありませんか?

 

キー
もしかして、40で割れるってことかにゃ?

 

よく分かりましたね!

その通りです。

全ての数字を40で割ると下記の通りになります。

 

ヤット

公務員試験の問題では、必ず簡単にできる数字があれば簡単にしてください。

0が1つ減るだけでも式を解く時間が大幅に短縮できますよ。

 

文字に任意の数字を入れていく

分かりやすい式になったところで、文字に数字を入れていきましょう。

まずはaに1を入れていきます。

 

キー
質問にゃ。なんでaに1を入れるの?

1から入れる必要があるのかにゃ?

 

良い質問ですね。

今からするお話は、意外と知られていないお話です。

実は公務員試験には暗黙の了解というものが存在します。

この問題のように文字に数字を入れていく場合は、小さい数字から代入していくのが基本になります。

数字を代入して調べていく系の問題は、小さい数字から代入していくということを覚えておいてください。

仮に大きな数字から代入していくと条件から外れる可能性が大きくなり、余計な時間を消費してしまいます。

aに1を代入してみましょう。

そうすると、3b=25という式ができました。

25を3で割ることはできません。

問題の条件では、1200円を使い切る必要があるため1ではその条件を満たすことはできません。

 

ということで、次はaに2を代入していきましょう。

この場合も、20を3で割ることができないため条件を満たすことができません。

次にaに3を代入してみましょう。

15は3で割ることができるため、b=5という答えが出ました。

上記より、

a=3

b=5

という数字が導き出されました。

問題で問われているのは、高いゲームと安いゲームの合計回数なので、

a +b=8

8回という答えが出ました。

この数字を選択肢と照らし合わせると選択肢4が正解と判明しました。

こういう考え方もできるよ

キー
ちょっと待ってにゃ。

aに3まで入れたけど、4は入れなくても良いのかにゃ?

 

4は代入する必要はありません。

もうお気づきの方も居るかもしれませんが、bは3の倍数なので右辺の数字は必ず3で割り切れる必要があります。

aに4を代入すると、5×4=20で偶数になります。

右辺の30も偶数ですので、偶数ー偶数は必ず偶数になります。

つまり絶対に3では割り切れません。

この様な事実から、aには奇数を代入する必要があると分かります。

まとめ

今回の記事はここまでです。

初めにお伝えした通り、この問題が「数字の項がないパターン」と明確に分かるようになるには、ある程度の時間がかかります。

それよりも、まずは式を立ててみて解いてみてください。

その過程で数字の項がないパターンで意識するポイントを思い出せれば、より早く問題を解けるようになります。

ポイント

・不明なものには文字で表す

・文字に代入する場合は、小さい数字から代入していく

 

 

いつも応援クリックありがとうございます(*´∀`)♪

このクリックが本当に励みになります。

 

にほんブログ村 資格ブログ 公務員系資格(公務員試験)へ
にほんブログ村

にほんブログ村 資格ブログ 公的試験へ
にほんブログ村

ブログランキング・にほんブログ村へ

-数的推理
-

© 2021 公務員試験道場 Powered by AFFINGER5