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数的推理

不定方程式【数的推理】①

 

今日は不定方程式について解説していきます
ヤット

 

公務員試験の数的推理では、方程式を使う問題が数多く出題されます。

そして最も出てくる問題は不定方程式といわれる問題です。

数学が苦手な人は、「方程式」と聞いただけで拒否反応が出るかもしれませんが、心配要りません。

公務員試験で出題される問題の難易度はそこまで高くありません。

上級試験においても、中学〜高校あたりの知識で十分に戦えます。

なので、数学が苦手な人でも絶対に解けます。

それでは解説してきます。

不定方程式のパターン

パターンは大きく3つあります。

不定方程式とは使われている文字の数より、式の数が少ない

1、数字の項がない

2、数字の項があって、係数で割り切れる

3、数字の項があって、係数で割りきれない

上記の3つです。

数学が苦手な人は聞き慣れない言葉かもしれませんが、言っていることは単純です。

順番に解説していきます。

 

メモ

・項→文字や数字のこと

・係数→文字の前に書いてある数字のこと

数字の項がない

問題例を見てみましょう。

4x-3y=0

このような問題が、数字の項がない問題です。

この問題の解答は、比率のみわかります。

上記のように、-3yが右辺に移動し4x=3yとなり、xとyの比率のみが判明しました。

数字の項があって、係数で割り切れる

問題例を見て行きましょう。

3x +4y=27

このような問題になります。

この問題を解いていくと、下記のようになります。

この問題の場合は、左辺の係数と右辺の27に注目しましょう。

27は左辺の係数の3で割れますね。

このような式の形になります。

次に右辺のyに注目です。

分数が鬱陶しいので消してしいます。

yに3の倍数を入れていけば分数は消えます。

方程式を解くと、x=5という形になります。

次に上記と同じ要領で3の倍数を入れていきます。

yに6を入れた場合は、x=1になります。

また同じように、yに9を入れたいところですがxがマイナスになってしまうので、ここで終了です。

数字の項があって、係数で割りきれない

問題例を見ていきましょう。

3x +4y=22

このような問題です。

この問題を解いていくと下記のようになります。

まず、4yを右辺に持っていきます。

このような方程式になりますが、どの係数で割っても分数になってしまいます。

次に分数の形にしてから、yに1〜3までの数字を入れていきます。

1を入れるとちょうど、割り切れます。

次にyに4を入れてみると、x=2になります。

これ以上進めていくとxがマイナスになってしまうので、ここで終わりです。

 

以上が、不定方程式のパターンになります。

正直、問題を解いてみないとわからない

ここまで問題例を交えながらパターンの解説をしてきたわけですが、意味不明だと思います。

数的推理なのに「数学の問題をやっているの?」と疑問を持たれた人も居るはず。

確かにこの方程式だけ見ると、そう思ってしまうのは無理もありません。

ですが、この方程式は問題文を式として表すと、上記のような不定方程式の形になっただけなんです。

次回の記事で実際に問題文を読んで、一緒に解いていきましょう。

まとめ

不定方程式は、様々な問題で活用できる式です。

最初は慣れないと思いますが、このパターンを理解すれば得点を重ねていけます。

焦らずじっくり理解していきましょう。

今回の記事で全て理解することはできません。

なので「不定方程式にはパターンが3つあるんだな」程度で大丈夫です。

本当に理解していくのは、次回の記事にしましょう。

 

ポイント

・不定方程式とは「使われている文字の数より、式の数が少ない」こと

・パターンは3つ

 

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