証言・うそ本当の仮定【判断推理】

ヤット

今回の記事では、うそ・本当の仮定について解説します。

・証言のパターンを確認したい方はこちらの記事をご覧ください。

 うそ・本当の仮定→２つの発言のうち、１つ本当で１つ嘘つきのとき

それでは、問題を一緒に確認していきましょう。

このような問題をうそ・本当の仮定と言います。特徴としては、

と言ったものです。

そしてうそ・本当の仮定のパターンは２つあります。

詳しく解説していきましょう。

同じ順位を発言をしている者を見つける

上記の問題を例に考えましょう。

各人はこのようの発言しています。

A「私が１位で、Bが２位だった」

B「私が１位で、Dが３位だった」

C「私が１位で、Dが４位だった」

D「Aが４位で、Bが３位だった」

マーカーで示した部分に注目してください。A、B、Cの３人が全員「自分は１位だ」と発言しています。この３人の発言の中で確実に言えることがあります。

それは１人は本当のこを言っていて、２人は嘘をついているということです。何故だかわかりますか？

仮に３人とも前半の発言が正しいとしたら、後半の発言が全て正しくなります。BとCの後半の発言に注目してください。Bは「Dが３位だった」と発言しています。一方Cは「Dが４位だった」と発言しています。

どちらも正しいとすれば、矛盾が生じますね。ということで、この３人の前半の発言の中で１つは正しくなります。

そんな法則があるんだね！
知らなかった😲

キー

どちらか一方を仮定して、矛盾がないか調べる

どちらか一方を仮定するって意味が分からない💦

キー

大丈夫です。ゆっくり解説していきましょう。

「どちらか一方を仮定する」というのは、２つの発言のうち前半と後半のどちらかをうそ・本当を自分で仮定して解いていくことです。Bの発言を確認してみましょう。

・B「私が１位で、Dが３位だった」

このように発言しています。仮に前半の発言が本当だとすると、後半の発言が嘘のなります。ただこれだけです。

なるほど！簡単だね！

キー

これで気を抜かないようにしましょう。これからが本番のようなものです。まだ矛盾を調べるという作業をしていませんね。

次にAとの発言を確認しましょう。

・A「私が１位で、Bが２位だった」

Bが１位と仮定したので、Aの発言の前半「私が１位」は嘘になります。ということは、後半の「Bが２位だった」が本当になります。

この時点で矛盾が発生しています。先ほど、Bを１位と仮定しました。それにも関わらず、Aの後半の発言である「Bが２位だった」も本当となってしまいます。これこそが矛盾になります。

この事実から、Bが１位は嘘と確定します。

ヤット

「矛盾を探す」と言われて、少し難しく感じるかもしれませんが、１つずつ丁寧に考えていけば難しくありませんよ。
早く解こうとするあまり、雑になってしまっては結局時間がかかってしまいます。
焦らずじっくり解いていきましょう。

実際に問題を解いてみる

上記で解説したことを意識して解いてみましょう。

実際に問題を解く時は、このような感じで解いていきましょう。

図１

左に発言者A〜D。真ん中が各人の前半の発言。右が各人の後半の発言になります。いつも言っているようにどんな書き方でも構いません。僕は本番の試験でもこのように書いていました。

とにかく速さ命です。

解説では「Bが１位」が嘘と確定していたので、時間短縮のためその部分から始めていきましょう。本来であれば全て確認する必要があるので、注意してください。

図２

Bの発言の前半が嘘となるのでB１の文字に✖️、後半の発言に○を書きましょう。ここから各人の発言に矛盾がないか一気に調べていきます。

ということで、D３が本当と確定しているので、次に確認する部分はCの後半の発言です。

図３

Dが３位と確定しているのにも関わらず、Cは「Dが４位だ」と発言しているので後半の発言が嘘になります。このことから、Cの前半の発言が本当になります。

C１が本当となるので、Aの発言のA１は嘘となります。

図４

Aも前半の発言が嘘と確定したので、後半のB2の発言が本当になります。

B２が本当であるので、Dの後半のB3の発言は嘘となります。

図５

Dの後半の発言が嘘より、A4の発言が本当となります。

これで、全ての発言を調べました。この時点で矛盾は一切ありません。最後の図５を見てもらって分かるように、矢印が循環しているような図になります。

矛盾がなければ○で囲った部分が全てバラバラの順位になるはずです。

各人の順位をまとめると、

という結果になりました。ここで、選択肢を確認してみましょう。

選択肢１　Aは１位だった。→４位なので間違い

選択肢２　Bは１位だった。→２位なので間違い

選択肢３　Bは３位だった。→２位なので間違い

選択肢４　Cは１位だった。→その通り

選択肢５　Dは４位だった。→３位なので間違い

以上より、選択肢４が正解になります。

まとめ

これが、うそ・本当を仮定する問題のパターンになります。パターンの数としては２つしかありませんが、意外と奥が深いように思えます。

しかし、落ち着いて解いていけば必ず解けるようになります。この記事で解説した問題例は初歩的な問題なので、上級の問題になればもう少し難しくなります。

例えば前半本当で、後半嘘の発言をしている者が２人、全て本当のことを発言している者が１人。全て嘘の発言をしている者が１人。という風な問題もあります。なかなか時間がかかったりします。

しかし、やるべきことは同じなので恐れず、パターン通りに問題を解いていきましょう。