判断推理

証言・犯人を探す【判断推理】

K

証言のパターンの続きです。
今回の記事では、「犯人を探す」問題を解説します。

 

・証言のパターンはこちら

1、組み分け

(1)十字型を使って2つのグループに分ける

(2)A「Bは嘘つきだ」→AとBは違うグループ

(3)C「Dは正直者だ」→CとDは同じグループ

(4)2つのことを発言している人は最後に正直者、嘘つき者グループの判定に使う

2、犯人を探す→誰か1人を探す

3、うそ・本当の仮定→2つの発言のうち、1つ本当で1つ嘘つきのとき

4、矛盾を見つける

 犯人を探す→誰か1人を探す

犯人を探す問題は、その名の通りです。実際に問題を見てみましょう。

【問題例】
A〜Fの6人のうちの1人が花びんを割った。6人に話を聞いたところ、次のように述べた。このとき、本当のことを言ったのは2人だけで、他の者は嘘をついていた。花びんを割ったのは誰か。

【条件】

A「割ったのはDです」

B「割ったのはAです」

C「Bは嘘をついています」

D「私は割っていません」

E「割ったのはCです」

F「割ったのはCでないし、私でもありません」

【選択肢】

1 A

2 C

3 D

4 E

5 F

このような問題が犯人を探す問題とされています。上記の問題のように何人か居るうちの1人が何かをやらかし、その犯人を探すという問題です。この問題でのパターンは以下の4点です。

☑️対応表を作る

☑️○が入れば、他は✖️になる

☑️Cが「Aは本当」と発言しているとAと同じ

☑️Cが「Bは嘘」と発言しているとBとは逆

☑️仮で犯人を決め、矛盾がないか調べる

詳しく解説していきましょう。

対応表を作る

犯人を探す問題で、真っ先に行う作業は対応表を作ることです。早速作っていきましょう。

図1

このような対応表を作りましょう。表の左側に書いている人が発言者で、上に書いてある人が仮定を表しています。

 

K
何故、仮定としているかは対応表が全て完成していないと、説明できないので最後に説明します。

 

例えば、Aが「Bが割った」と発言したとしたら、

図2

このような図になります。

Aが「Bが割った」と発言しているので、AとBの表が交わる部分に○を入れます。仮に「Cが割った」と発言していたら、表でAとCが交わる部分に○が入ります。

 

言わずもがな、発言者なんて書かずに「発」で十分だね!
き〜ちゃん

 

K

お!き〜ちゃんわかってきたね!
補足で、表の左側に発言者を書くようにしましょう。
人間の脳の構造上、左側から書いていった方が効率良く解けるらしい。
予備校の恩師に教えてもらったことで、本当に解きやすかったです・・・。

○が入れば、他は✖️になる

例えば、Aが「Bが犯人だ」と発言した場合、Aを含むC〜Fは犯人ではなくなります。

図3

このようになります。逆にAが「Bは犯人ではない」と発言している場合は、Aを含むC〜Fが犯人の可能性があります。

図4

このように、B以外の全ての人物に○がつきます。

 

K

違和感があると思いますが、理由を説明しだすとカオスになります笑
ということで、「この問題はこういう決まりなんだな」くらいに思っておきましょう。
深く考えないことも時に大切です。

Aが「Bは本当」と発言しているとBと同じ

仮に、Aが「Bが犯人だ」と発言していたとして、Cが「Aは本当のことを言っている」と発言していたとしましょう。

これは、CがAの発言を支持しているので、C自身も「Bが犯人」と発言しているのと同じことになります。つまり対応表においてCとBが交わる部分に○が付きます。

図5

このような図になります。これとは逆にAが「Bが犯人だ」と発言しているのに対し、Cが「Aの言っていることは嘘」だと発言している場合があります。この時は、Cは「Bは犯人ではない」と発言していることと同じになります。

つまり、対応表においてBとCが交わる部分に✖️が入ることになります。今回は省略します。

仮で犯人を決め、矛盾がないか調べるも説明が難しいので、実際に問題を解きながら解説します。

それでは、問題例を実際に解いてみましょう。

実際に問題を解いてみる

【問題例】
A〜Fの6人のうちの1人が花びんを割った。6人に話を聞いたところ、次のように述べた。このとき、本当のことを言ったのは2人だけで、他の者は嘘をついていた。花びんを割ったのは誰か。

【条件】

A「割ったのはDです」

B「割ったのはAです」

C「Bは嘘をついています」

D「私は割っていません」

E「割ったのはCです」

F「割ったのはCでないし、私でもありません」

【選択肢】

1 A

2 C

3 D

4 E

5 F

 

・Aが「割ったのはDです」と発言しているので、Dの部分に○が入り、その他に✖️が入ります。

図6

・Bが「割ったのはAです」と発言しているので、Aの部分に○が入り、その他に✖️が入ります。

図7

・Cが「Bは嘘をついています」と発言しているので、「Aは犯人でない」と発言していることと同じになります。そして同時にB以外が犯人である可能性があると発言していることと同じになるので、A以外に○を入ります。

図8

・Dが「私は割っていません」と発言しているので、Dの部分に✖️が入り、それ以外に○が入ります。

図9

・Eが「割ったのはCです」と発言しているので、Cの部分に○が入り、それ以外に✖️が入ります。

図10

・Fが「割ったのはCでないし、私でもありません」と発言しているので、CとFの部分に✖️が入り、それ以外に○が入ります。

図12

 

これで、全ての表が埋まりました。

次にやることは仮で犯人を決め、矛盾がないか調べるです。先ほどまでは全てA〜Fの発言が基準となっていたので、対応表の右側から○✖️を入れていっていました。

今からは、犯人を仮定して答えを導き出すので、対応表の上から下に向かってみていきます。

仮にAが犯人だとしましょう。そして上から下に向かってA〜Fの発言を見ていきます。それぞれの発言をまとめるとこうなります。

・A「私は犯人ではない」→嘘をついている

・B「Aが犯人だ」→本当のことを言っている

・C「Aは犯人ではない」→嘘をついている

・D「Aが犯人だ」→本当のことを言っている

・E「Aは犯人ではない」→嘘をついている

・F「Aが犯人だ」→本当のことを言っている

問題文には「本当のことを言っているのは2人だけ」 となっています。もしAが犯人であれば各人の発言から、本当にことを言っている人がB、D、Fの3人になってしまうため矛盾が生じます。つまり犯人はAではないということになります。

このように、C〜Fまで発言を1つ1つ調べていきます。

ここでは時間がかかるので、Fから調べていきましょう。仮にFが犯人だとすると、

・A「Fは犯人ではない」→嘘をついている

・B「Fは犯人ではない」→嘘をついている

・C「Fが犯人だ」→本当のことを言っている

・D「Fが犯人だ」→本当のことを言っている

・E「Fは犯人ではない」→嘘をついている

・F「私は犯人ではない」→嘘をついている

CとDだけが本当のことを言っていることになります。この時点で、本当のことを言っているのが2人で、他の者は嘘をついているので矛盾はなく確実にFが犯人と言えます。

答えは選択肢5です。

注意ポイント

何故、Fから調べたかというと選択肢5に書いてある登場人物が答えになりやすいからです。
だって、Aが犯人だとしたら一瞬で答えが出ちゃうでしょ?
こういった、1つ1つ調べて行く問題は選択肢5が答えになりやすいということを、覚えておきましょう!

まとめ

いかがだったでしょうか?

もちろん違う方法もあるので試してみても良いでしょう。

この方法は、理解というより「こういうものだ」と半ば強制的に思い込む必要があるため、違和感があると思いますが、そういう考えも時には必要になってきます。

矛盾していることを言っているようですが、パターンを理解することと同時に、「思い込む」練習もしておきましょう。その柔軟な発想が必ず試験で役に立ちます。

ポイント

・パターンは5つ

・時には思い込むことも大事

・選択肢5から調べてみる

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